Sujets de Résistance des matériaux — Concours d’entrée ESPA Polytechnique (1996–2005)

CONCOURS D’ENTRÉE À L’ESPA — ÉCOLE SUPÉRIEURE POLYTECHNIQUE D’ANTANANARIVO

Sujets de Résistance des matériaux

Sessions 1996 à 2005 — 6 sujets, énoncés transcrits

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Énoncé — session 1996 transcrit depuis le sujet scanné

Université d’Antananarivo — École Supérieure Polytechnique — Concours d’entrée en première année · Année universitaire 1996-1997 · Option : Génie Civil, STEM, Industrielle · Durée : 2 heures

[Le haut de la page porte la fin d’un exercice d’une autre feuille : « b) Établir l’équation de la déformée de la barre [1] en fonction de l’abscisse x, de la rigidité EI supposée constante et en prenant A comme origine. »]

Problème 1

Un pilier de section constante et circulaire, de masse volumique ρ = 2 400 kg/m³ et de hauteur h = 3 m doit porter axialement une charge Q de 11 tonnes. Calculer le diamètre d de ce pilier si la contrainte normale admissible est de 800 000 N/m². On donne g = 9,8 m/s².

Problème 2

Une poutre de masse négligeable reposant sur deux appuis simples A et B est soumise aux charges verticales F₁, F₂ et F₃ avec F₁ = F₂ = F₃ = F. Déterminer en fonction de a, b, c, d et F les réactions R_A et R_B des appuis A et B.

Schéma de la poutre (F₁ à gauche de A, F₂ entre A et B, F₃ à droite de B ; portées a, b, c, d) — voir le scan ci-dessous.

Problème 3

A) On considère une surface plane rectangulaire ABCD (AB = DC = h ; BC = AD = b) représentée par la figure 1. Un axe (d₁) parallèle à BC passe par le centre de gravité de la surface. Un autre axe (d₂) contenant le côté AD est parallèle à (d₁). Donner en fonction de b et h les expressions des moments quadratiques I_(d1) et I_(d2) respectivement par rapport à (d₁) et (d₂).

B) Soit une surface plane (S) et un système d’axes rectangulaires (Ox, Oy) représentés par la figure 2 (section en L : montant de 20 sur 70 de haut, semelle de 20 + 40 + 20 de large, hauteurs 10 et 20). Déterminer pour (S) :

1. Les coordonnées x_G et y_G du centre de gravité G.
2. Les moments quadratiques I_Ox et I_Oy respectivement par rapport aux axes Ox et Oy.
3. Le moment quadratique polaire I_O par rapport au point O.

Figures 1 et 2 — voir le scan ci-dessous.

Énoncé — session 1997 transcrit depuis le sujet scanné

Université d’Antananarivo — École Supérieure Polytechnique — Concours d’entrée en première année · Année universitaire 1997-1998 · Option : Génie Civil, STEM, Industrielle · Durée : 2 heures

Exercice 1

Considérons une poutre AD dont la section droite est en forme de T (voir figure I.1 : semelle 12 × 2, âme 4 × 8, cotation en mm).

1. En prenant le point O comme origine des axes, déterminer : a) la position du centre de gravité de la section ; b) les moments quadratiques I_ox et I_oy respectivement par rapport aux axes Ox et Oy.
2. Cette poutre AD repose sur deux appuis simples A et B, et elle est sollicitée par un système de forces P et F (voir figure I.2), sachant que F = 100 N, P = 750 N et a = 2 m.
   a) Déterminer la distance l pour que R_A = 23R_B (R_A réaction en A et R_B réaction en B).
   b) En utilisant les résultats obtenus à la question a), écrire les équations des efforts tranchants T(x) et des moments fléchissants M_f(x) ; tracer les diagrammes correspondants.

Figures I.1 et I.2 — voir le scan ci-dessous.

Exercice 2

Un portique (ABCD) est soumis à une force F = 800 N selon la figure II (traverse [1] de 4 m, piliers [2] et [3] de 2 m, F appliquée à 3 m de A ; appuis simples en C et D).

1. En isolant respectivement les éléments [1], [2] et [3] et en supposant qu’il n’y a pas de flambage, déterminer : a) les réactions en C et D supposées comme appuis simples ; b) les sollicitations dans chaque élément du système (effort normal, effort tranchant, moment fléchissant).
2. Sachant que les piliers [2] et [3] sont de section carrée de côté a = 10 cm et que la barre [1] a une section circulaire de diamètre φ 70 (en mm) : a) calculer les contraintes normales maximales respectives dans [1] et [2].

Figure II — voir le scan ci-dessous.

Énoncé — session 1998 transcrit depuis le sujet scanné (2 pages, première page ci-dessous, les autres dans le PDF)

Université d’Antananarivo — École Supérieure Polytechnique — Concours d’entrée en première année · Année universitaire 1998-1999 · Option : Génie Civil, STEM, Industrielle · Durée : 2 heures

Exercice 1

On considère une demi-section circulaire plane de rayon R représentée par la figure 1.

1. Déterminer la position de son centre de gravité.
2. Calculer le moment d’inertie ℳ de la section par rapport à l’axe x’x.
3. En déduire le moment d’inertie ℳ’ de la demi-section circulaire plane par rapport à l’axe horizontal passant par son centre de gravité.
4. Comparer ce moment ℳ à celui d’une section circulaire plane entière par rapport également à l’axe x’x.

Figure 1 — voir le scan ci-dessous.

Exercice 2

Deux fers plats, d’épaisseur e = 5 mm, sont assemblés par deux rivets. L’assemblage est soumis à une force de 20 kN. La largeur des pièces est égale à b (figure 2).

1. Déterminer le diamètre nécessaire des rivets pour une contrainte limite de cisaillement de 9 daN/mm².
2. Déterminer la largeur b des fers plats afin que la contrainte normale admissible ne soit pas dépassée si la contrainte élastique est de 60 daN/mm² et le coefficient de sécurité égal à 5.

Figure 2 — voir le scan ci-dessous.

Exercice 3

Soit une poutre droite de section rectangulaire b × h et de longueur égale à l, reposant aux appuis simples de même niveau A et B. Cette poutre est soumise à deux charges P et F en G et C respectivement (figure 3).

1. Déterminer la distance a entre les appuis pour que la réaction en A soit nulle.
2. Tracer les diagrammes respectifs de l’effort tranchant et du moment de flexion.
3. Calculer la flèche en C.

On donne : l = 3 m ; P = 120 N ; F = 80 N ; E = 21·10⁴ N/mm² ; b = 4 cm et h = 10 cm.

Figure 3 — voir le scan ci-dessous.

Énoncé — session 1999 transcrit depuis le sujet scanné

Université d’Antananarivo — École Supérieure Polytechnique — Concours d’entrée en première année · Année universitaire 1999-2000 · Option : Génie Civil, STEM, Industrielle · Durée : 2 heures

Problème 1

Calculer le moment d’inertie d’un hexagone régulier par rapport à une diagonale d. Indication : partir du calcul du moment d’inertie d’un triangle par rapport à sa base.

Problème 2

Déterminer le diamètre « d » d’un poinçon cylindrique ainsi que l’effort P à lui fournir pour percer une tôle d’épaisseur e = 10 mm. La contrainte de résistance à la compression du poinçon est de σ̄ = 50 kg/mm². La contrainte de rupture au cisaillement de la tôle est de τ̄_r = 25 kg/mm².

Problème 3

Calculer les épaisseurs d’un mur de maçonnerie, à redans, et embase ci-contre de largeurs a₁, a₂, a₃ données, sachant que la résistance maximale d’un sol est de R₁ kg/cm² et la résistance à la compression de maçonnerie est de R kg/cm². Le mur supporte à son couronnement une charge P par mètre linéaire. Soient γ et γ₁ les poids spécifiques de la maçonnerie du mur et de l’embase.

Problème 4

Soit une poutre horizontale en porte-à-faux à section constante sur deux appuis simples, sous l’action d’une charge uniforme partielle, on demande de :

1. Déterminer les diagrammes des efforts tranchants T(x) et des moments fléchissants M(x).
2. Déterminer la flèche en C. Donner les résultats en fonction de q, b et a.

Schémas des problèmes 1 à 4 — voir le scan ci-dessous.

Énoncé — session 2000 transcrit depuis le sujet scanné

Université d’Antananarivo — École Supérieure Polytechnique — Concours d’entrée en première année · Session du 27-28 septembre 2000 · Option : Génie Civil – STEM – Industrielle · Durée : 2 heures

Problème n° 1

Pour la surface plane hachurée de la figure ci-dessus (profil en I dissymétrique : semelle supérieure 35 × 5, âme 5 × 35, semelle inférieure 15 × 5 ; cotes en cm), déterminer :

1. la position du centre de gravité par rapport aux axes (O₁z₁y₁) ;
2. les moments d’inertie I_z et I_y par rapport aux axes (Ozy) passant par le centre de gravité.

Problème n° 2

Deux fers plats d’épaisseur e = 5 mm sont assemblés par deux cordons de soudure. Déterminer la longueur « l » de chaque cordon pour que l’assemblage résiste à une force F = 70 kN. On donne : la contrainte limite de cisaillement de la soudure : 9 daN/mm² ; le coefficient de sécurité : 2,5.

Problème n° 3

Soit une poutre horizontale AC, en appui sur A et B, supportant une charge uniformément répartie p selon la figure ci-dessus (AB = l, BC = a).

1. Déterminer les diagrammes des efforts tranchants 𝒯(x) et des moments fléchissants ℳ(x).
2. Déterminer la flèche en C.

Schémas des problèmes 1 à 3 — voir le scan ci-dessous.

Énoncé — session 2005 transcrit depuis le sujet scanné

Université d’Antananarivo — École Supérieure Polytechnique — Concours d’entrée en première année · Session du 8-9 novembre 2005 (Ingéniorat) · Option : GC – GPCI – STEM · Durée : 2 heures

Exercice 1

Déterminer le centre de gravité G (x_G, y_G) de la plaque représentée par la figure (équerre : montant de largeur a et de hauteur 3a, semelle de hauteur a et de longueur 2a prolongée par un triangle de base a).

Exercice 2

Deux fers plats d’épaisseur e sont assemblés par 2 rivets. L’assemblage est soumis à une force de 20 kN. Déterminer le diamètre nécessaire des rivets pour une contrainte limite de cisaillement de 9 daN/mm².

Exercice 3

Soit une poutre horizontale sur 2 appuis A et B. Cette poutre est soumise à des charges représentées par la figure (trois charges P aux quarts de la portée : la première verticale, la deuxième inclinée à 60°, la troisième à 45°). Tracer les diagrammes respectifs de l’effort normal N(x), de l’effort tranchant T(x) et du moment de flexion M(x).

Schémas des exercices 1 à 3 — voir le scan ci-dessous.

Recueil complet — les 74 sujets du concours en un seul document : Recueil 74 sujets ESPA (PDF complet) · corrigés des sujets ESPA.

Les autres épreuves du concours :

• Sujets de Chimie
• Sujets de Culture générale
• Sujets d’Électricité
• Sujets de Français
• Sujets de Mathématiques
• Sujets de Physique
• Sujets de Test psychotechnique