Sujets d’Électricité — Concours d’entrée ESPA Polytechnique (1998–2008)

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CONCOURS D’ENTRÉE À L’ESPA — ÉCOLE SUPÉRIEURE POLYTECHNIQUE D’ANTANANARIVO

Sujets d’Électricité

Sessions 1998 à 2008 — 3 sujets, énoncés transcrits

Les sujets d’électricité du concours d’entrée à l’ESPA couvrent les sessions 1998 à 2008. Circuits, régimes sinusoïdaux et électromagnétisme : chaque énoncé est transcrit en entier, avec le scan original et le PDF de l’épreuve.

Télécharger les sujets de Électricité (PDF)

Toutes les sessions de l’épreuve en un seul fichier.

Session 1998 — Électricité — 2 pages
  • Circuit série : générateur (E = 20 V, r = 1 Ω), moteur (r′ = 2 Ω) et résistance de 7 Ω.
  • Effet Joule : énergie dissipée moteur bloqué, puis régime établi à 1 A.

Énoncé — session 1998 transcrit depuis le sujet scanné (2 pages, première page ci-dessous, les autres dans le PDF)

Université d’Antananarivo — École Supérieure Polytechnique — Concours d’entrée en première année · Année universitaire 1998-1999 · Option : TEM · Durée : 1 heure

Exercice 1

Un circuit électrique comprend un générateur de force électromotrice E = 20 V, de résistance r = 1 Ω, un moteur de résistance r’ = 2 Ω et une résistance R = 7 Ω placés en série.

  1. Quelle est l’intensité du courant dans le circuit lorsque le moteur ne tourne pas ?
  2. Calculer l’énergie thermique dissipée par effet Joule dans le moteur bloqué au bout de 10 mn.
  3. On laisse le moteur tourner. Quand la vitesse de régime est atteinte, l’intensité du courant qui le traverse est 1 A. a) Calculer la force électromotrice du moteur. b) Calculer la puissance utile. c) Calculer la tension entre ses bornes.

Exercice 2

Une lampe à incandescence porte les indications suivantes : 220 V – 60 W. Ces valeurs présentent la tension que l’on doit appliquer à la lampe pour un éclairage normal (tension nominale) et la puissance qu’absorbe la lampe dans ce cas (puissance nominale).

  1. Calculer la résistance RL du filament de la lampe à chaud à l’aide des valeurs nominales précédentes.
  2. On désire mesurer la résistance du filament à froid par la méthode du pont à fil (montage : D relié à A par RL et à B par R0, galvanomètre G entre D et le curseur C sur le fil AB, générateur E, r entre A et B). E : générateur de tension E = 2 V de résistance interne négligeable ; R0 : résistance étalon = 20 Ω ; segment AB est un fil calibré de résistance R = 2 Ω ; longueur AB = 1 m. En déplaçant le curseur C, on constate que le courant i du galvanomètre G s’annule pour AC = 80 cm. Calculer dans ces conditions : a) la résistance R’L du filament ; b) l’intensité du courant dans le fil AB ; c) l’intensité du courant dans le filament R’L et dans R0.
  3. Calculer la puissance dissipée par la lampe dans ces conditions.

Schéma du pont à fil — voir le scan ci-dessous.

Exercice 3

Une bobine soumise à une tension continue de 3,9 V est traversée par un courant de 30 mA. Soumise à une tension sinusoïdale de valeur efficace 5,4 V et de fréquence 50 Hz, l’intensité efficace est de 30 mA.

  1. Calculer la résistance r et l’inductance L de cette bobine.
  2. a) Donner l’expression de l’intensité instantanée, la tension étant prise comme référence. b) À la même tension, quelle serait l’intensité efficace du courant pour une fréquence f = 10 kHz ?
  3. Cette bobine est ensuite montée avec une résistance R inconnue et un condensateur de capacité inconnue. On applique une tension sinusoïdale u de valeur efficace 6 V et de fréquence 50 Hz à ce dipôle. Un voltmètre indique les tensions efficaces suivantes : U1 = 4,70 V pour la bobine ; U2 = 8,00 V pour le condensateur ; U3 = 0,26 V pour la résistance. a) Calculer la capacité du condensateur et la résistance R. Le dipôle est-il inductif ou capacitif ? b) Donner l’expression de l’intensité instantanée, la tension u appliquée étant prise comme référence.
Sujet électricité concours ESPA Polytechnique Antananarivo session 1998
Sujet original — session 1998 (première page)
Session 1999 — Électricité — 2 pages
  • Régime sinusoïdal : circuit RLC série alimenté par un GBF, condensateur de 2 µF.
  • Mesures : schéma de montage et lecture des sinusoïdes S₁ et S₂ à l’oscillographe.

Énoncé — session 1999 transcrit depuis le sujet scanné (2 pages, première page ci-dessous, les autres dans le PDF)

Université d’Antananarivo — École Supérieure Polytechnique — Concours d’entrée en première année · Année universitaire 1999-2000 · Option : TEM · Durée : 1 heure

Exercice n° 1

Soit un circuit constitué par l’association en série d’une résistance R, d’une bobine de résistance r et d’inductance L et d’un condensateur de capacité C = 2 µF. Il est alimenté par un générateur basses fréquences fournissant une tension sinusoïdale de fréquence f et d’amplitude Vm. Un ampèremètre est inséré dans le circuit pour mesurer l’intensité du courant.

  1. a) Faire un schéma de montage. b) À l’aide d’un oscillographe on a obtenu les sinusoïdes de tension S1 et S2 dont les variations en fonction du temps ont été relevées. Le temps t = 0 (milliseconde) est choisi arbitrairement.
    T (ms) 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
    V (volts) (S1) 6 4,59 1,05 −2,98 −5,63 −5,65 −3,02 1,01 4,57 6
    V (volts) (S2) – 0,268 0,35 0,27 0,06 −0,174 −0,328 −0,32 −1,76 0,06

    Quelle est la courbe correspondant à v(t) – tension aux bornes du générateur – et celle correspondant à vr(t) – aux bornes de la résistance R ? Justifiez votre réponse. b) Donner une valeur approximative de la fréquence des oscillations. c) Évaluer l’amplitude de v(t) ainsi que celle de vr(t). d) Donner le déphasage entre v(t) et vr(t). Indiquer si c’est un retard ou une avance.

  2. L’ampèremètre indique une valeur de 25,5 mA. a) Que signifie cette valeur ? b) En déduire la valeur de R. c) Déterminer l’impédance du circuit. d) En déduire la résistance r de la bobine, puis son inductance L.

Exercice 2

Pour le circuit de la figure (générateur de tension 6 V entre A et D, R1 entre A et C par le haut, R2 de A à B, générateur de courant 2 A de B vers D, R3 de B à C, interrupteur K entre C et D, R4 entre C et D) :

  1. En utilisant le théorème de superposition : a) calculer le courant dans la branche CD (directe) lorsque K est fermé ; b) calculer VCD lorsque K est ouvert.
  2. Calculer les intensités des courants dans les branches et les différentes tensions aux nœuds pour K ouvert.

On donne : R1 = 2 Ω ; R2 = 4 Ω ; R3 = 2 Ω ; R4 = 4 Ω ; générateur de tension : 6 V ; générateur de courant 2 A.

Rappel : théorème de superposition : lorsque dans un réseau de conducteurs on superpose plusieurs systèmes de f.e.m. et f.c.e.m., l’intensité du courant dans chaque branche est égale à la somme des intensités dues à chacun des systèmes agissant seul.

Schéma du circuit — voir le scan ci-dessous.

Exercice 3

On se propose d’utiliser un demi-anneau (½ cercle) d’un conducteur comme élément de chauffage d’un système (par exemple carburateur d’un moteur pendant l’hiver). Les caractéristiques de l’anneau sont : rayon interne R1 ; rayon externe R2 ; épaisseur e ; résistivité ρ ; surface latérale S ; masse m ; chaleur spécifique c.

  1. Calculer la résistance R du demi-anneau en fonction de ses caractéristiques.
  2. Déterminer la valeur optimale de R pour laquelle la puissance dégagée par effet Joule (dans l’anneau) est maximale, lorsque l’anneau est branché à un générateur de tension V et de résistance interne r. Donner des recommandations quant au choix du matériau à utiliser.
  3. Donner l’expression de cette puissance maximale.
  4. Une partie de l’énergie dQ reçue par le conducteur (isolé) est perdue pendant le temps dt suivant l’équation : dQ = kS(T − Ta)dt, où k est une constante de proportionnalité et Ta la température ambiante du milieu où le conducteur est placé. Déterminer T = f(t) et montrer que T tend vers une température d’équilibre. Faire des remarques pertinentes. Indication : l’énergie nécessaire pour élever de dT la température d’une masse m est mc·dT.
Sujet électricité concours ESPA Polytechnique Antananarivo session 1999
Sujet original — session 1999 (première page)
Session 2008 — Électricité — 2 pages
  • Circuits : quatre résistances de 100 Ω et une source continue de 72 V.
  • Réseau : résistances équivalentes entre A-B, B-C, A-C et intensité fournie par la source.

Énoncé — session 2008 transcrit depuis le sujet scanné (2 pages, première page ci-dessous, les autres dans le PDF)

Université d’Antananarivo — École Supérieure Polytechnique — Concours d’entrée en première année · Session des 26-27 novembre 2008 · Option : TEM · Durée : 2 heures

Exercice 1 (8 points)

On considère un circuit électrique composé de résistances R1, R2, R3, R4 et une source de tension continue U = 12 volts (fig. 1 : R1 et R2 en parallèle entre A et B, R3 et R4 en parallèle entre B et C, source U entre C et A). R1 = R2 = R3 = R4 = 100 Ω.

  1. Calculer les résistances équivalentes Requ1, Requ2, Requ3 respectivement entre les bornes (A – B), (B – C) et (A – C).
  2. Calculer l’intensité de courant I issu de la source.
  3. Calculer les intensités de courant traversant R1, R2, R3 et R4.
  4. On remplace le groupement R1, R2 par une résistance variable Rh de valeur maximale égale à Requ1 (fig. 2 : R3 en série avec K1 et R4 en série avec K2, en parallèle entre B et C ; K1 et K2 sont des interrupteurs).
    4-a. L’interrupteur K1 est fermé et K2 ouvert. Calculer les tensions UAB et UBC. Donner l’expression de l’intensité de courant I. On fait varier Rh de 0 à sa valeur maximale par pas de 5 Ω. Établir le tableau des valeurs de I = f(Rh) et tracer la courbe. Donner ensuite l’expression mathématique de la fonction I = f(Rh).
    4-b. L’interrupteur K1 est ouvert et K2 ouvert. Calculer les tensions UAB et UBC. Donner l’expression du courant I.
    4-c. On ferme maintenant K2 quel que soit K1. Comment se comportent les charges R3 et R4 ? Calculer les tensions UAB et UBC. Donner l’expression du courant I. Encadrer la valeur du courant si Rh a une précision de 10 %. Quelle puissance minimale doit avoir Rh pour supporter le courant calculé ?

Figures 1 et 2 — voir le scan ci-dessous.

Exercice 2 (6 points)

Un circuit électrique comprend en série (fig. 3) : une résistance de valeur R = 50 Ω ; une bobine d’inductance L = 0,5 H et de résistance négligeable ; un condensateur de capacité C = 10 µF. On applique aux bornes A et B du circuit une tension alternative sinusoïdale u(t) de valeur efficace 2 volts et de fréquence F = 100 Hz.

  1. Calculer le courant efficace I traversant le circuit.
  2. Calculer le déphasage φ en degrés et en radians puis calculer la puissance moyenne consommée.
  3. Calculer la pulsation et la fréquence à la résonance.
  4. Calculer la puissance consommée à la résonance.

Exercice 3 (6 points)

On utilise le montage suivant pour mesurer l’inductance d’une bobine (fig. 4 : générateur de signaux, bobine L entre le point de mesure A et la masse, résistance R = 600 Ω entre la masse et le point de mesure B).

  1. La résistance de la bobine est négligeable. Donner les expressions des tensions UL et UR en fonction de L, R, i et didt.
  2. Montrer que L = −R·ULdURdt.
  3. On procède à la mesure des tensions pendant l’intervalle de temps où t ∈ [0 ; 2 ms]. La tension aux bornes de la résistance est une fonction linéaire d’équation : UR = 3·103·t et celle aux bornes de l’inductance est une fonction constante : UL = −0,8 volt. Déterminer la valeur de L.

Figures 3 et 4 — voir le scan ci-dessous.

Sujet électricité concours ESPA Polytechnique Antananarivo session 2008
Sujet original — session 2008 (première page)
Session 2007 — Électricité — énoncé et corrigé transcrits

Énoncé — Électricité, session du 05-06 décembre 2007 (Option TEM, durée 2 h)

Exercice 1 — les parties I (3 pts) et II (5 pts) sont indépendantes.

Partie I. Deux piles \(P_1\) (f.é.m. \(E_1=1{,}48\ \text{V}\), résistance interne \(r_1=0{,}8\ \Omega\)) et \(P_2\) (\(E_2=1{,}08\ \text{V}\), résistance interne \(r_2\)) et une résistance \(R\) (figure 1). 1) Exprimer, de trois manières différentes, la différence de potentiel \(U\) entre A et B en fonction des grandeurs de la figure et des intensités. 2) Déterminer \(R\) pour que l’intensité traversant \(P_2\) soit nulle.

Partie II. Six lampes identiques (12 V ; 5 W) et une source continue de 220 V (récepteurs purement résistifs). 1) Calculer l’intensité nominale d’une lampe. 2) Les 6 lampes en série : valeur de la résistance additionnelle \(R_{a1}\) pour les alimenter sous 220 V. 3) Les 6 lampes en parallèle, montées en série avec \(R_{a2}\) sous 220 V : a) schéma ; b) valeur de \(R_{a2}\) pour un fonctionnement normal ; c) puissance consommée dans \(R_{a2}\).

Exercice 2 (12 points). Source sinusoïdale \(u=12\sqrt{2}\cos(\omega t)\) (\(u\) en V), \(\omega\) réglable.

1) On alimente \(R=300\ \Omega\) et une bobine d’inductance \(L\) (résistance négligeable) en série ; à \(\omega=10^{3}\ \text{rad/s}\), l’intensité efficace vaut \(I=24\ \text{mA}\). a) Calculer \(L\). b) Calculer la phase \(\varphi\) de \(u\) par rapport à \(i\). c) Donner l’expression de \(i\) en fonction du temps.

2) On ajoute en série un condensateur \(C=25\cdot 10^{-9}\ \text{F}\) (figure 2). 2.1 Pulsation pour laquelle \(u\) est en phase avec \(i\). 2.2 a) intensité efficace \(I_0\) ; b) tensions efficaces \(U_L\) et \(U_C\) ; c) rapports \(\tfrac{U_L}{U}\) et \(\tfrac{U_C}{U}\) : nom et signification. 2.3 Établir les équations en \(\omega\) telles que \(I=\tfrac{I_0}{\sqrt{2}}\), les résoudre et en déduire les fréquences.

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Corrigé — Électricité, session de décembre 2007

Exercice 1 — Partie I (3 points)

1. Différence de potentiel entre A et B, de trois manières :

\[ U_{AB}=E_1-r_1 I_1=E_2-r_2 I_2=R I\quad(I=I_1+I_2) \]

2. \(I_2=\dfrac{E_2(R+r_1)-E_1 R}{R(r_1+r_2)+r_1 r_2}\) ; \(I_2=0 \Rightarrow R=\dfrac{E_2 r_1}{E_1-E_2}\).

\[ R=\dfrac{1{,}08\times 0{,}8}{1{,}48-1{,}08}=2{,}16\ \Omega \]

Exercice 1 — Partie II (5 points)

Six lampes (12 V ; 5 W), source 220 V.

1. \(I_L=\dfrac{P_L}{U_L}=\dfrac{5}{12}=0{,}42\ \text{A}\).

2. Les 6 lampes en série (\(n=6\)) : \(R_{a1}=\dfrac{U-nU_L}{I_L}=\dfrac{220-72}{0{,}42}=355{,}2\ \Omega\).

3. Les 6 lampes en parallèle, en série avec \(R_{a2}\) :

\[ R_{a2}=\dfrac{U-U_L}{n I_L}=83{,}2\ \Omega\ ;\qquad P=R_{a2}\,(n I_L)^{2}=520\ \text{W} \]

Exercice 2 (12 points) — circuit R, L puis R, L, C

1. R et bobine L en série (\(u=12\sqrt{2}\cos\omega t\), \(R=300\ \Omega\), \(\omega=10^{3}\ \text{rad/s}\), \(I=24\ \text{mA}\)) :

\[ L=\dfrac{1}{\omega}\sqrt{\Big(\dfrac{U}{I}\Big)^{2}-R^{2}}=0{,}4\ \text{H} \]

b) \(\tan\varphi=1{,}33\Rightarrow\varphi=0{,}93\ \text{rad}\) (déphasage de \(u\) sur \(i\)). c) \(i(\text{mA})=24\sqrt{2}\cos(1000t-0{,}93)\).

2.1 On ajoute C en série. \(\varphi=0\Rightarrow\tan\varphi=\dfrac{L\omega-\frac{1}{C\omega}}{R}=0\Rightarrow\omega=\omega_0=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}=10^{4}\ \text{rad/s}\).

2.2 a) \(I_0=\dfrac{U}{R}=40\ \text{mA}\). b) \(U_L=U_C=L\omega_0 I_0=\dfrac{I_0}{C\omega_0}=160\ \text{V}\). c) \(\dfrac{U_L}{U}=\dfrac{U_C}{U}=13{,}33\) : facteur de qualité ; ces rapports caractérisent les surtensions aux bornes de la bobine et du condensateur.

2.3 \(I=\dfrac{I_0}{\sqrt{2}}\Rightarrow L\omega-\dfrac{1}{C\omega}=\pm R\), soit \(LC\omega^{2}\pm RC\omega-1=0\).

\[ \omega_1=\dfrac{-RC+\sqrt{(RC)^{2}+4LC}}{2LC}=9625\ \text{rad/s}\ \Rightarrow\ f_1=1531{,}9\ \text{Hz} \] \[ \omega_2=\dfrac{RC+\sqrt{(RC)^{2}+4LC}}{2LC}=10375\ \text{rad/s}\ \Rightarrow\ f_2=1651{,}2\ \text{Hz} \]