Sujets de Physique-Chimie — Concours Agro ESSA Tana (1998-2007)

CONCOURS D’ENTRÉE À L’ESSA — SCIENCES AGRONOMIQUES, AGRO TANA (ANKATSO), ANTANANARIVO

Sujets de Physique-Chimie

Sessions 1998 à 2007 — 18 sujets, énoncés transcrits

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Énoncé — session 1998 transcrit depuis le sujet scanné

MOUVEMENT D’UN PROJECTILE

Dans tout le problème, les forces de frottement seront négligées. On prendra pour valeur de l’accélération de la pesanteur g = 9,8 m/s².

Du point A d’un plan incliné de l’angle α sur le plan horizontal HOCM, on abandonne sans vitesse initiale un corps assimilable à un point matériel B de masse m. Il glisse selon la ligne de plus grande pente AO et arrive en O avec une vitesse v₀.

Le plan incliné se raccorde en O avec une piste circulaire de rayon R. Au-delà du point C, le mobile quitte la piste et retombe sur le plan horizontal (voir figure). Le vecteur vitesse du mobile en C (v_C) fait, avec le plan horizontal, le même angle que AO.

Schéma du plan incliné et de la piste circulaire — voir le scan ci-dessous.

1. Établir l’équation horaire du mobile sur le plan incliné AB = f(t). Exprimer V₀, norme de la vitesse v₀ du mobile en O, en fonction de α, g et de la distance AO = l. Pourquoi la mesure de la vitesse du mobile en C est-elle la même qu’en O ?
2. Établir, en fonction de α, V₀ et g, l’équation de la trajectoire du mobile entre C et M dans le repère Cx, Cz (voir figure). Donner l’expression de la portée CM en fonction de V₀, α et g puis de l et α. Pour α = π/4 et l = 1,6 m, calculer V₀ et la portée CM.

Énoncé — session 2000 transcrit depuis le sujet scanné

NB : On établira à chaque fois l’expression littérale du résultat demandé, puis on fera l’application numérique.

Un jouet est constitué pour l’essentiel d’un plateau AB horizontal de longueur AB = L = 1 m sur lequel glisse un palet P de très petite dimension, assimilable à un point, de masse m = 100 g, lancé à l’aide d’un ressort. Arrivé en B, le palet quitte le plateau pour tomber 1 m plus bas (fig. 1). La résistance de l’air est négligée, g = 9,8 m/s².

1. Lorsque P est en A le ressort a sa longueur naturelle OA = l₀ = 10 cm. La raideur du ressort est k = 250 N/m. On comprime le ressort de telle sorte qu’il ait la longueur OA’ = l = 3,6 cm, P restant en contact avec le ressort, puis on lâche, le palet n’ayant pas de vitesse initiale (fig. 2).
   a) Quelle est l’énergie mécanique du système palet-ressort au moment où on lâche ? Faire l’application numérique.
   b) On néglige le frottement du palet sur le trajet A’A. On peut montrer, et on admettra, que le ressort reste en contact avec le palet jusqu’au moment où celui-ci arrive en A. Utiliser la conservation de l’énergie pour trouver l’expression de la vitesse V_A du palet en fonction de k, l₀, l et m. Faire l’application numérique.
   c) À l’aide d’un système approprié, on a mesuré les vitesses V_A et V_B et on a trouvé V_A = 3,2 m/s et V_B = 3,0 m/s. On admet que l’ensemble des forces de frottement qu’exerce le plateau sur le palet pendant le trajet AB est réductible à une force unique f constante opposée à la vitesse du palet. Calculer l’intensité f de f.
2. En B le palet quitte le plateau avec le vecteur vitesse V_B.
   a) Établir l’équation de la trajectoire du palet dans le repère (B_x, B_y) après passage en B.
   b) Le palet heurte en D le plan horizontal situé à la distance BC = H = 1 m au-dessous du plateau AB. Quelle est la position de D ?
   c) Quelles sont les composantes du vecteur vitesse V_D du palet quand il arrive en D ? Quelle est la valeur de V_D ?

Figures 1 et 2 (plateau, ressort au repos et comprimé) — voir le scan ci-dessous.

Énoncé — session 2001 transcrit depuis le sujet scanné

À l’aide d’un spectrographe de masse schématisé ci-après, on se propose de séparer des ions 7935Br⁻ et 8135Br⁻ de masses respectives m₁ et m₂. Les ions Br⁻ pénètrent en O dans le champ électrique uniforme et constant créé par une tension U appliquée entre les plaques (P₁) et (P₂), pour y être accélérés jusqu’en A.

[Le schéma du spectrographe annoncé par l’énoncé ne figure pas dans le recueil.]

1. Les ions ⁷⁹Br⁻ et ⁸¹Br⁻ sortent en A avec les vitesses respectives V₁ et V₂. Leurs vitesses sont négligeables en O. Exprimer littéralement les valeurs de V₁ et V₂. Représenter le vecteur champ électrique E entre P₁ et P₂.
2. Les ions Br⁻ pénètrent en A dans un champ magnétique B orthogonal aux vecteurs vitesses V₁ et V₂. Préciser le sens de B pour que les ions Br⁻ parviennent dans la zone de réception en M ou P (expliquer). Lequel des deux ions arrive en M (expliquer) ? Écrire l’expression de MP en fonction de U, B, m₁, m₂ et e (e = charge des ions en valeur absolue). En déduire la relation entre m₁ et m₂.
3. L’élément 8135Br est un élément radioactif qui peut émettre soit un électron soit un positron :
   – Écrire dans chacun des cas l’équation nucléaire et préciser le type de cette radioactivité.
   – Calculer l’énergie de liaison par nucléon du nucléide 8135Br en MeV.

Données : m(8135Br) = 80,89102 u ; m(10n) = 1,00866 u ; m(11p) = 1,00782 u ; 1 u = 931,5 MeV/c².

Énoncé — session 2002 transcrit depuis le sujet scanné

Exercice 1

1. On considère les deux noyaux suivants 23892U et 20682Pb.
   a) Calculer pour chacun de ces noyaux l’énergie de liaison par nucléon ; exprimer cette énergie en MeV par nucléon.
   b) Lequel de ces noyaux est le plus stable ? Justifier votre réponse.
2. L’uranium 238 subit plusieurs désintégrations successives de type α et β, et se transforme en plomb 206.
   a) Calculer le nombre de désintégrations α et de désintégrations β nécessaires pour passer de l’uranium 238 au plomb 206.
   b) Calculer en joules et en MeV l’énergie dégagée lorsqu’un gramme d’uranium 238 s’est transformé en plomb 206.
3. On s’intéresse à la première désintégration de l’uranium 238, il s’agit d’une désintégration α.
   a) Écrire la réaction nucléaire correspondant à cette désintégration.
   b) Le noyau d’uranium est initialement immobile dans le repère du laboratoire et on suppose que toute l’énergie dégagée par la réaction est emportée sous forme d’énergie cinétique par la particule α et le noyau formé. En utilisant la quantité de mouvement et la conservation de l’énergie totale, calculer la vitesse de la particule α et la vitesse du noyau formé.

Données : célérité de la lumière dans le vide C = 300 000 km/s ; masse de l’électron 5,4 × 10⁻⁴ u ; masse du proton 1,00727 u ; masse du neutron 1,00866 u ; masse du noyau d’hélium 4,0015 u ; masse du noyau de plomb 206 : 250,9259 u ; masse du noyau de thorium 234 : 234,0781 u ; masse du noyau d’uranium 238 : 238,0860 u ; 1 u = 1,66 × 10⁻²⁷ kg = 931 MeV/c².

Extrait du tableau périodique : ₈₈Ra ; ₈₉Ac ; ₉₀Th ; ₈₈Ra ; ₉₁Pa ; ₉₂U ; ₉₃Np ; ₉₄Pu.

Exercice 2

La planète Vénus et le Soleil sont considérés comme des solides à répartition sphérique de masse, de centres respectifs C et O. Le centre C de la planète Vénus décrit une trajectoire quasi circulaire de centre O et de rayon r avec une vitesse v constante dans le référentiel héliocentrique (hélios = soleil).

1. Écrire l’expression de l’intensité de la force gravitationnelle solaire au centre C de la planète Vénus en fonction de la masse M du Soleil, de la masse m de Vénus, de la constante de gravitation universelle G et de r.
2. Exprimer l’accélération du centre d’inertie C de Vénus dans le référentiel héliocentrique.
3. Déterminer en fonction de G, M, r, la vitesse v du centre d’inertie de Vénus et la période T de révolution de Vénus autour du Soleil.
4. La période de révolution de Vénus autour du Soleil est de 224,7 jours. Calculer la distance r des centres de Vénus et du Soleil.

On donne M = 2 × 10³⁰ kg ; G = 6,67 × 10⁻¹¹ uSI.

Énoncé — session 2003 transcrit depuis le sujet scanné

Exercice 1

On prend g = 10 m/s² et on néglige tous les frottements. Deux petites billes assimilables à des points matériels, l’une A de masse m₁ = 4m, l’autre B de masse m₂ = 3m, sont placées aux extrémités d’une tige rigide T de masse négligeable mobile autour d’un axe horizontal perpendiculaire à T en O. OA = 2l, OB = l. Le système étant en équilibre, on l’écarte dans un sens choisi comme positif d’un angle α_m et on l’abandonne sans vitesse initiale à t = 0.

1. Établir l’équation différentielle régissant le mouvement du système et en déduire sa nature.
2. Donner l’expression de l’élongation angulaire α = f(t).
3. Quelle est la période du pendule ainsi constitué ? Déterminer la longueur du pendule simple synchrone.
4. Quelles sont les vitesses de A et de B lorsque la tige passe par sa position d’équilibre ? Quelle est alors l’énergie cinétique du système ?

A.N. : m = 10 g ; l = 10 cm ; α_m = 0,1 rad.

Schéma de la tige (A en haut, O, B en bas) — voir le scan ci-dessous.

Exercice 2

La bobine (B) est alimentée par le générateur de tension sinusoïdale de fréquence constante N = 600 Hz. On fait varier l’amplitude de la tension de sortie du G.B.F. et on mesure les valeurs de la tension efficace U aux bornes de (B) ainsi que les valeurs correspondantes de l’intensité efficace I du courant traversant la bobine. Le tableau de mesure ainsi que le schéma du circuit électrique figurent ci-dessous.

Schéma du circuit (G.B.F., ampèremètre, bobine, voltmètre) — voir le scan ci-dessous.

1. Représenter graphiquement les variations de la tension U en fonction de l’intensité I. Échelle : 1 cm pour 5 mA ; 1 cm pour 0,20 V. Déduire de ce graphique la relation qui lie U et I.
2. Par définition, l’impédance d’un dipôle est Z = U/I. Calculer, à partir du graphique, la valeur de l’impédance Z de la bobine (B).
3. L’impédance d’une bobine, d’inductance L et de résistance r, dépend de la pulsation ω de la tension selon la relation : Z² = r² + L²·ω². La résistance de la bobine valant 20 Ω, déduire la valeur de l’inductance L de la bobine (B).

Exercice 3

Le noyau de bismuth 21083Bi est radioactif β⁻ de période radioactive T = 5 jours.

1. Écrire l’équation traduisant cette désintégration.
2. Un échantillon contient une masse m₀ = 4·10⁻³ g de 21083Bi à la date t₀ = 0 s.
   a) Déterminer la masse m₁ de l’échantillon restant à la date t₁ = 10 jours.
   b) Calculer le nombre de noyaux N₁ contenus dans l’échantillon de masse m₁.
   c) En déduire à cette date t₁ l’activité radioactive de l’échantillon.

Données : extrait du tableau périodique des éléments ₈₂Pb ; ₈₃Bi ; ₈₄Po ; ₈₅At. Masse molaire atomique du bismuth M(Bi) = 210 g/mol. Nombre d’Avogadro N = 6·10²³. ln 2 = 0,69.

Énoncé — session 2004 transcrit depuis le sujet scanné

Exercice 1

Une bille homogène de masse m_B = 40 g roule sans glisser sur une gouttière CDE ; CD est incliné d’un angle α = 30° sur l’horizontale ; DE est horizontal comme l’indique la figure. Le raccordement en D change la direction de la vitesse sans toutefois modifier la valeur. La bille B est abandonnée sur CD sans vitesse initiale et vient frapper un corps A au repos sur DE relié à un ressort R horizontal dont l’autre extrémité est fixe.

Schéma de la gouttière CDE — voir le scan ci-dessous.

1. La bille B arrive en D après avoir parcouru la distance d = 70 cm sur CD. Déterminer et calculer : a) l’accélération du centre d’inertie de la bille sur CD ; b) la vitesse V_D du centre d’inertie de la bille en D.
2. Au moment du choc, la bille B et le corps A de masse m_A = 160 g se collent instantanément l’un à l’autre et restent solidaires par la suite, constituant ainsi un corps unique lié au ressort R de constante de raideur k = 25 N/m.
   a) Déterminer et calculer la vitesse initiale v de l’ensemble bille B – corps A.
   b) Établir la nature du mouvement ultérieur de l’ensemble qui glisse sans frottement sur la partie DE de la gouttière. Déterminer sa période T, son amplitude x_M, son équation horaire en prenant pour origine des temps l’instant du choc et le sens positif de D vers E.

On donne g = 10 m/s².

Exercice 2

Le bismuth 21283Bi est radioactif. Une source contenant 0,05 g de ce radioélément produit 1,89·10¹⁷ désintégrations en 7,0 s.

1. Calculer, en becquerels, l’activité de cette source.
2. En déduire la constante et la période radioactive du radioélément 21283Bi.
3. Donner l’allure de la courbe de décroissance radioactive.

Nombre d’Avogadro : N = 6,02·10²³ mol⁻¹.

Exercice 3

Soient les dipôles suivants : un conducteur ohmique de résistance R ; un condensateur de capacité C et une bobine de résistance r et d’inductance L. Ils sont enfermés dans 3 boîtes différentes 1, 2 et 3.

1. On branche successivement ces trois dipôles sur une alimentation continue délivrant une tension U égale à 12 V et on mesure l’intensité I du courant traversant chaque dipôle en régime permanent. On obtient pour la boîte n° 1 : I₁ = 0 ; n° 2 : I₂ = 240 mA ; n° 3 : I₃ = 240 mA. Quelles conclusions peut-on tirer ?
2. On branche successivement ces trois dipôles sur une alimentation alternative sinusoïdale délivrant une tension efficace de valeur 24 V et de fréquence 50 Hz. La mesure de l’intensité efficace du courant qui traverse chaque dipôle donne pour la boîte n° 1 : I₁ = 75 mA ; n° 2 : I₂ = 480 mA ; n° 3 : I₃ = 406 mA.
   a) Calculer les impédances des 3 dipôles.
   b) Préciser pour chaque boîte le type de dipôle qu’elle contient. Déterminer les valeurs de l’inductance L et de la capacité C.
3. On monte maintenant en série ces dipôles : le circuit (R-L-C) série obtenu est alimenté en courant sinusoïdal de tension efficace égale à 24 V et de fréquence variable F.
   a) Pour quelle valeur de la fréquence F l’intensité i et la tension u seront-elles en phase ? (i et u sont des valeurs instantanées.)
   b) Quelle est alors la valeur de l’intensité efficace du courant ?

Énoncé — session 2005 transcrit depuis le sujet scanné

Exercice 1

Un générateur maintient entre ses bornes une tension sinusoïdale de valeur efficace U = 3,6 V et de fréquence f = 50 Hz. On branche entre les bornes du générateur, en série : un conducteur ohmique de résistance R = 11 Ω ; une bobine non résistive d’inductance L = 270 mH ; un condensateur de capacité C = 45 µF.

1. Faire la construction de Fresnel relative à ce circuit.
2. Calculer l’impédance du circuit.
3. Calculer l’intensité efficace du courant.
4. Déterminer la phase de la tension par rapport à l’intensité.

Exercice 2

Un solide S₁, de masse m₁ = 50 g, est lâché sans vitesse initiale d’un point A et glisse sur un plan incliné d’un angle α = 30° sur l’horizontale. Après un parcours AB = l = 1 m, il aborde un plan horizontal sur lequel il continue de glisser avant de heurter un solide S₂ de masse m₂ = 200 g, immobile avant le choc.

Schéma du plan incliné AB et du solide S₂ — voir le scan ci-dessous.

1. Calculer la norme de la vitesse V₁ de S₁ juste avant le choc avec S₂.
2. Au moment du choc, il y a accrochage des deux solides qui forment alors un ensemble de centre de masse G. En appliquant la conservation du vecteur quantité de mouvement du système (S₁, S₂), calculer la norme du vecteur vitesse V_G de G juste après le choc.
3. Le solide S₂ est relié à un ressort de masse négligeable, à spires non jointives, de constante de raideur k = 50 N/m et dont l’autre extrémité C est fixe. Juste avant le choc, ce ressort est au repos. Après le choc, l’ensemble S reste lié au ressort et il continue son mouvement, les spires du ressort étant encore non jointives. La position de G sera repérée sur l’axe (B, i) indiqué sur la figure, avec pour origine la position de G à l’instant du choc. On prendra pour origine des temps l’instant du choc. Calculer l’abscisse X_m de G lorsque sa vitesse s’annule pour la première fois.

Exercice 3

Soit l’association de 2 lentilles minces convergentes L₁ et L₂ coaxiales. Les distances focales respectives sont égales à 2 cm et 5 cm ; la distance O₁O₂ entre ces deux lentilles = 10 cm. On place à 3 cm devant L₁ (A sur l’axe optique) un objet lumineux AB de 1 cm de hauteur, perpendiculairement à l’axe optique x’x, schéma ci-dessous.

Schéma des deux lentilles et de l’objet AB — voir le scan ci-dessous.

1. a) Refaire le schéma à l’échelle UNITÉ.
   b) Tracer la marche des 2 rayons lumineux particuliers partant de B et permettant de trouver son image B₁ par L₁.
   c) L’image A₁B₁ est-elle réelle ou virtuelle ? (Justifier.) Déterminer graphiquement la position O₁A₁ de l’image A₁B₁ donnée par L₁, puis sa grandeur A₁B₁ en cm.
   d) Déterminer par calcul O₁A₁ et A₁B₁.
2. L’image A₁B₁ obtenue en 1 est-elle un objet réel ou virtuel pour la lentille L₂ ? On veut déterminer son image A’B’ donnée par la deuxième lentille L₂.
   a) Tracer deux rayons particuliers issus de B et permettant de construire B’. Ce point B’ est-il image réelle ou virtuelle ? Droite ou renversée par rapport à AB ? Plus petite ou plus grande ?
   b) Donner la position de l’image définitive B’ de B par rapport à l’association des deux lentilles. Calculer sa grandeur A’B’.

Énoncé — session 2006 transcrit depuis le sujet scanné

Exercice 1

On monte en série, aux bornes A et B d’un générateur de tension sinusoïdale de fréquence F réglable : un conducteur ohmique de résistance r, une bobine non résistive d’inductance L et un condensateur de capacité C. La valeur instantanée de cette tension est U_AB(t) = 10 cos 2πFt en volts. En faisant varier progressivement F et en mesurant à chaque valeur de F l’intensité maximale I_m du courant qui traverse la série « r-L-C », on obtient les résultats ci-après.

1. a) Tracer la courbe de résonance d’intensité pour ce circuit aux bornes duquel l’amplitude de la tension U_m reste constante, F variant de 100 à 1 000 Hz.
   b) En déduire à la résonance d’intensité la valeur F₀ de la fréquence et l’intensité maximale à la résonance, c’est-à-dire I₀.
   c) Calculer alors la résistance r du conducteur ohmique.
2. La bande passante à 3 décibels (BP) de ce circuit est définie par ses limites F₁ et F₂, F₁ < F₂, pour lesquelles I_m(F₁) = I_m(F₂) = I(F₀)√2 ou I₀√2.
   a) Déterminer graphiquement ces limites F₁ et F₂ de la bande passante de ce circuit.
   b) En déduire la largeur en fréquences de la bande passante, c’est-à-dire ΔF = F₂ − F₁, ainsi que le facteur de qualité Q du circuit, Q = F₀ΔF.
   c) Calculer alors la capacité C du condensateur et l’inductance L de la bobine. Simplifier les calculs numériques en prenant r = 157 Ω. Noter que π2 ≈ 1,57 et prendre π² ≈ 10.

Exercice 2

1. Un objet réel est placé à une distance D d’un écran, une lentille convergente de distance focale f est placée entre l’objet et l’écran.
   a) Montrer que si D ≥ 4f on peut obtenir une image nette de l’objet sur l’écran E pour deux positions de la lentille, à égale distance du milieu de l’intervalle objet-écran.
   b) Soit d = 0,8 m la distance qui sépare les deux positions, calculer la distance focale f de la lentille, sachant que D = 2 m.
2. La masse atomique du rubidium est M = 85,47 g·mol⁻¹, elle tient compte des proportions naturelles des isotopes 8537Rb et 8737Rb de masses atomiques respectives M₁ = 86,91 g·mol⁻¹.
   a) Calculer la proportion massique de chaque isotope dans le rubidium naturel.
   b) Le rubidium 8737Rb est radioactif et se transforme en 8738Sr, de période T = 47 milliards d’années.
   – Écrire l’équation de désintégration.
   – Calculer l’activité initiale d’un échantillon 8737Rb.

[Le recueil ne donne qu’une seule masse atomique (M₁) pour les deux isotopes.]

On donne : N = 6·10²³ mol⁻¹ le nombre d’Avogadro.

Exercice 3

Un électron, de charge massique |e|m = 1,76·10¹¹ C·kg⁻¹, pénètre avec une vitesse horizontale de valeur V₀ = 35 200 km·s⁻¹ en un point O dans un champ électrique uniforme E entre deux plaques parallèles horizontales soumises à une tension U = 880 V et distantes de d = 5 cm. Les deux plaques ont même longueur l = 4 cm.

1. Calculer l’intensité de E.
2. Montrer que le mouvement de l’électron est dans un plan.
3. Déterminer les équations horaires et l’équation de la trajectoire de l’électron. En déduire la déflexion linéaire électrique de l’électron sur un écran E placé à D = 27 cm de O (le point O est l’origine des temps et des espaces ; préciser sur le schéma les signes des plaques et le sens de E).

Schéma des plaques, du point de sortie S et de l’écran E — voir le scan ci-dessous.

Énoncé — session 2007 transcrit depuis le sujet scanné

Exercice 1

1. Le polonium 210 (21084Po) est radioactif alpha.
2. Écrire l’équation de la réaction de désintégration α du polonium 210 ; le noyau fils étant un isotope du plomb.
3. On suppose que le noyau père Po-210 est immobile dans un repère lié au laboratoire, avant sa désintégration. Si toute l’énergie libérée par la réaction de désintégration est transformée en énergie cinétique des particules, calculer l’énergie cinétique Ec(α) de la particule α émise, et celle Ec(Pb) du noyau fils juste après la désintégration. On exprimera les énergies en MeV.

On donne : masse du noyau Po-210 : m(Po) = 209,9368 u ; masse du noyau Pb-206 : m(Pb) = 205,9295 u ; masse de α : m(α) = 4,0015 u ; 1 u = 934,5 MeV/c².

Exercice 2

Un solide ponctuel S de masse m = 10 g peut glisser sans frottement sur un rail ADC contenu dans un plan vertical, recourbé en forme de demi-cercle de centre B et de rayon r = 0,8 m ; les points A, B et C sont dans le plan horizontal de tracé (x’x). Figure (1). Lors de son mouvement, S est positionné au temps t par son abscisse angulaire α = (BD, BS), BD est la verticale du centre B du rail.

1. Représenter sur un schéma clair les forces exercées sur S dans sa position d’angle α = 0.
2. Établir l’équation différentielle de son mouvement sur le rail en écrivant le théorème du centre d’inertie qu’on projettera sur la normale (SB) au rail en S. S est abandonné sans vitesse depuis une position d’abscisse α_m = π20 rad supposé petit.
3. En déduire l’équation horaire α = f(t) du mouvement oscillatoire de S de part et d’autre de (BD) en choisissant pour origine des temps (t = 0 s) la date où S est abandonné sans vitesse de la position d’abscisse α_m. En déduire la période T₀ de ces petites oscillations.

Pour prendre valeur de l’accélération de pesanteur : g = 10 m·s⁻² et √g = π.

Figure 1 : rail demi-circulaire ABC, position S, angle α — voir le scan ci-dessous.

Exercice 3

Des protons sont accélérés dans le vide par une différence de potentiel U jusqu’à une vitesse V₀ = 1,10·10⁶ m·s⁻¹. Ils entrent à cette vitesse dans un espace où règne un champ magnétique uniforme B, indépendant du temps.

1. Calculer la valeur de U. Montrer que les protons ont une énergie cinétique constante lorsqu’ils se déplacent dans le champ B.
2. Montrer que, lorsque les vecteurs B et V₀ sont orthogonaux, la trajectoire des protons est plane.
3. Calculer le rayon de courbure R de la trajectoire. En déduire que le mouvement du proton est circulaire uniforme.
4. On donne : B = 200 mT ; e = 1,6·10⁻¹⁹ C ; masse du proton m_p = 1,67·10⁻²⁷ kg.

Exercice 4

Une lentille mince divergente, dont la vergence est C = −12 δ, donne d’un objet une image réelle trois fois plus grande.

1. Calculer les positions de l’objet et de l’image.
2. Déterminer la nature de l’objet.

Énoncé — session 1998 transcrit depuis le sujet scanné

On dose l’acide éthanoïque CH₃COOH contenu dans le vinaigre par une solution d’hydroxyde de sodium de concentration apportée égale à C_b = 0,001 mol/l. Pour utiliser des volumes comparables de solution d’acide et de base, on dilue 10 fois le vinaigre (celui qui a une concentration apportée en acide éthanoïque d’environ une mole par litre). On place 20,0 cm³ de solution diluée de vinaigre dans le bécher, puis on ajoute la solution d’hydroxyde de sodium à la burette. On mesure le pH après chaque addition et on obtient la courbe ci-dessous.

[Le recueil indique C_b = 0,001 mol/l ; avec un vinaigre dilué à environ 0,1 mol/l, la valeur attendue est vraisemblablement 0,1 mol/l.]

Courbe pH = f(V_b), équivalence vers 22 cm³ — voir le scan ci-dessous.

1. Déterminer le point équivalent sur la courbe.
2. En déduire la concentration apportée en acide éthanoïque dans la solution diluée de vinaigre du commerce. Expliquer le raisonnement.
3. Déterminer le pK_A de l’acide éthanoïque grâce à la courbe de dosage.
4. Le degré alcoométrique d’un liquide est le volume en cm³ d’alcool pur contenu dans 100 cm³ de liquide. Quelle est la concentration molaire en éthanol d’une solution aqueuse à 7° d’alcool (on donne masse volumique de l’alcool : 794 kg/m³) ?
5. Le vinaigre est obtenu par oxydation ménagée de l’éthanol en solution par le dioxygène de l’air. Écrire l’équation-bilan de la réaction. Quelle concentration d’acide éthanoïque devrait-on avoir si l’oxydation de l’éthanol était totale ? Comparer avec le résultat du dosage précédent.

Énoncé — session 2000 transcrit depuis le sujet scanné

I. Une lame d’aluminium plongeant dans une solution de sulfate de fer (II) de couleur vert clair se recouvre d’une couche mince d’un métal gris bleu, et la solution devient incolore. Une lame de fer plongeant dans une solution de sulfate d’aluminium ne donne aucune réaction.

1. Interpréter les faits observés et écrire les réactions ioniques correspondant à chaque observation.
2. En déduire la définition d’une réaction d’oxydoréduction.
3. L’ion permanganate d’une solution de permanganate de potassium de concentration molaire 0,1 mol/l oxyde l’ion fer (II) d’une solution de sulfate de fer (II) acidifiée, de concentration inconnue. Il a fallu verser 12,5 cm³ de permanganate dans 20 cm³ de sulfate ferreux pour voir la coloration persistante.
   a) Écrire les demi-équations redox.
   b) En déduire l’équation-bilan d’oxydoréduction.
   c) Déterminer la concentration molaire volumique de la solution de sulfate ferreux.

II. On dispose de deux alcools mono-insaturés A et B de masse moléculaire M = 74 g/mol. Par oxydation ménagée avec du dichromate de potassium en milieu acide, A donne un produit A’ et B donne un produit B’. A’ et B’ donnent des cristaux jaunes avec la dinitro-2,4 phénylhydrazine. Seul A’ réagit avec la liqueur de Fehling.

1. Donner la formule brute des alcools A et B.
2. Qu’entend-on par oxydation ménagée ?
3. Donner les noms et formules semi-développées possibles pour A, A’, B, B’.
4. Donner le nom et la formule semi-développée de l’alcool ayant la même formule brute que A et B ne permettant pas l’oxydation ménagée.
5. L’alcool A par oxydation ménagée avec du dichromate de potassium en excès donne un acide carboxylique A’’ : l’acide méthyl-2 propanoïque.
   a) Donner le nom de l’alcool A.
   b) Écrire les équations-bilans des réactions d’oxydation permettant de passer de A à A’ et de A’ à A’’.
6. L’acide A’’ est un acide faible.
   a) Écrire l’équation chimique traduisant sa dissociation ionique dans l’eau.
   b) Définir le K_a du couple acide-base mis en jeu.
   c) Le dosage de cet acide par une solution d’hydroxyde de sodium donne à l’équivalence la formation d’un sel : écrire l’équation-bilan de cette réaction ; préciser le nom et le caractère de ce sel ; proposer un indicateur convenable à ce dosage.

Énoncé — session 2001 transcrit depuis le sujet scanné

Exercice 1

Un alcool secondaire A renferme 21,6 % d’oxygène en masse.

1. Déterminer sa formule moléculaire et écrire sa formule semi-développée, le nommer.
2. a) On fait l’oxydation ménagée de cet alcool A avec du dichromate de potassium K₂Cr₂O₇ en milieu acide. Donner la formule semi-développée et le nom du produit organique obtenu.
   b) Établir l’équation-bilan traduisant la réaction. Le couple oxydant-réducteur du dichromate de potassium est Cr₂O₇²⁻/Cr³⁺.
3. Dans un tube placé à température convenable et constante, on introduit 5 millimoles de A et 5 millimoles d’acide propanoïque en présence d’une trace d’acide sulfurique.
   a) Quelle réaction se produit ? Donner les caractéristiques de cette réaction.
   b) Écrire l’équation-bilan de la réaction et nommer le produit organique B obtenu.
   c) Quelle masse maximale de B peut-on obtenir ?

On donne : C = 12 g/mol ; H = 1 g/mol ; O = 16 g/mol.

Exercice 2

On mélange V₁ = 30 ml d’une solution aqueuse de chlorure d’éthylammonium C₂H₅NH₃Cl de concentration C₁ = 1,1·10⁻¹ mol/l et V₂ = 10 ml d’une solution aqueuse d’éthylamine C₂H₅NH₂ de concentration C₂ = 2,0 mol/l. Le pH du mélange obtenu est 10,6.

1. Recenser les espèces chimiques présentes dans le mélange.
2. Déterminer la concentration de chaque espèce chimique présente dans le mélange.
3. En déduire la constante d’acidité K_A du couple acido-basique C₂H₅NH₃⁺/C₂H₅NH₂.

Énoncé — session 2002 transcrit depuis le sujet scanné

On considère une solution d’acide éthanoïque CH₃COOH de concentration molaire C = 10⁻² mol/l et de pH = 3,4.

A. a) Écrire l’équation chimique traduisant la dissociation ionique de cet acide faible dans l’eau.
b) Déterminer les molarités en ions H₃O⁺, OH⁻, CH₃COO⁻ et en molécules CH₃COOH dans cette solution.
c) En déduire le degré de dissociation ionique α de cet acide et le pKa du couple CH₃COOH/CH₃COO⁻.

B. On fait agir l’acide éthanoïque sur un alcool (A) saturé non cyclique suivant la réaction générale R-COOH + R’-OH ⇌ R-COOR’ + H₂O. L’ester obtenu a une masse molaire M = 102 g/mol.
a) Déterminer la formule brute de (B).
b) Déterminer la formule brute de (A). Écrire les formules semi-développées possibles.
c) On réalise l’oxydation ménagée de l’alcool (A). Le produit (C) obtenu ne colore pas le réactif de Schiff. Quelle est la nature exacte de l’alcool (A) ? Écrire les formules semi-développées du produit (C).

On donne C = 12 ; H = 1 ; O = 16. NB : l’utilisation d’une table logarithme est autorisée.

Énoncé — session 2003 transcrit depuis le sujet scanné

Exercice 1

1. Pour une base forte B :
   a) Donner l’expression du pH de sa solution aqueuse en fonction de sa concentration molaire.
   b) On dilue 10 fois la solution basique précédente et on obtient une nouvelle solution dont le pH est noté pH₂. Établir la relation entre pH et pH₂.
2. On a préparé deux solutions basiques initiales S et S’ de même concentration molaire C, contenant soit de l’éthylamine, soit de l’hydroxyde de sodium ; ensuite on a mesuré leur pH.

   Solution	S	S’
   pH solution initiale	11,7	11,2
   pH solution diluée 10 fois	10,7	10,5

   a) Montrer que l’une des solutions S et S’ contient une base faible. Attribuer à chacune de ces solutions la valeur de son pH.
   b) Déterminer la concentration C.
   c) Déterminer la constante d’acidité du couple C₂H₅NH₃⁺/C₂H₅NH₂ correspondant à l’éthylamine.
   log 1,58 = 0,20 ; log 2 = 0,30 ; log 3 = 0,47 ; log 5 = 0,7 ; log 6,3 = 0,8.

Exercice 2

Le corps de formule semi-développée CH₃–CO–O–(CH₂)₄–CH₃ est un corps à odeur de « bonbon anglais ».

1. Donner sa fonction chimique et son nom.
2. Donner les formules semi-développées et les noms de l’alcool (A) et de l’acide alcanoïque (B) que l’on doit utiliser pour réaliser la synthèse de ce corps.
3. Écrire l’équation-bilan de la synthèse.
4. À 12 g de (B), on ajoute la quantité de l’alcool (A) nécessaire pour réaliser un mélange équimolaire. Une réaction se produit.
   a) Donner les propriétés caractéristiques de cette réaction.
   b) Quelle est la masse d’alcool nécessaire ?
   c) Quelle serait la masse maximale du corps organique obtenu ?

On donne les masses molaires en g/mol des atomes suivants : C : 12 ; H : 1 ; O : 16.

Énoncé — session 2004 transcrit depuis le sujet scanné

Exercice 1

On dissout dans de l’eau distillée du gaz ammoniac NH₃. On obtient une solution S dont le pH est égal à 10,9 à 25 °C. Le pK_a du couple NH₄⁺/NH₃ est égal à 9,2.

1. a) Écrire la réaction du gaz ammoniac avec l’eau.
   b) Déterminer la valeur du rapport [NH₃]/[NH₄⁺]. Calculer la concentration molaire C_S de la solution S.
2. On reprend 20 cm³ de la solution précédente, on y ajoute une solution d’acide contenant une masse d’acide pur. On obtient l’équivalence.
   a) Situer le pH du mélange par rapport à 7. Expliquer.
   b) Calculer la masse m d’acide chlorhydrique.

On donne H = 1 g/mol ; Cl = 35,5 g/mol ; log(1,25) = 0,1 ; log 5 = 0,7.

Exercice 2

Un médicament pouvant soulager des douleurs contient un principe actif ; la benzocaïne ou amino-4-benzoate d’éthyle que l’on notera E de formule H₂N–C₆H₄–CO–O–CH₂–CH₃ (noyau benzénique para-substitué).

Formule développée de la benzocaïne — voir le scan ci-dessous.

1. Quelle est la fonction chimique de ce composé ?
2. Écrire l’équation-bilan traduisant l’obtention de cette molécule E à partir de l’alcool et de l’acide carboxylique qui permettent de synthétiser cette molécule.
3. Pour préparer E, on introduit dans un ballon une masse m_a = 130 g de l’acide amino-4-benzoïque et un volume de 17,5 ml d’alcool. On chauffe pendant environ 1 heure puis on isole E. On le pèse et on obtient une masse de 0,8 [unité absente du recueil].
   a) Quel est le réactif en excès ? Justifier la réponse.
   b) Calculer le rendement de la réaction.

On donne : M(C) = 12 g/mol ; M(O) = 16 g/mol ; M(H) = 1 g/mol ; M(N) = 14 g/mol ; masse volumique de l’alcool = 0,8 g/cm³.

Énoncé — session 2005 transcrit depuis le sujet scanné

Exercice 1

L’hydratation d’un alcène A conduit à la formation d’un composé unique B. L’oxydation ménagée de B produit un composé D.

1. Quelle fonction porte le composé B ?
2. D réagit avec la DNPH en formant un précipité jaune, mais ne réagit pas avec la liqueur de Fehling ni avec la solution aqueuse de permanganate de potassium.
   a) Quelle fonction porte le composé D ?
   b) En déduire une information précise sur la nature de B.
3. La densité de vapeur de B par rapport à l’air est environ 2,55. Donner la formule brute de B ainsi que sa formule semi-développée.
4. a) Quelle est la formule semi-développée de A ?
   b) Donner les noms des composés A, B, D.

On donne : C = 12 g/mol ; H = 1 g/mol ; O = 16 g/mol.

Exercice 2

Dans la chimie du goût, on identifie trois saveurs principales : le salé, le sucré et l’acide. Le goût acide est caractérisé par des solutions à faible pH. Ce sont des acides organiques, tel par exemple l’acide chloro-2 propanoïque, qui en sont responsables. Le couple acide chloro-2 propanoïque / ion chloro-2 propanoate est caractérisé par un pK_a = 4,2.

1. Écrire l’équation-bilan de la réaction de l’acide dans l’eau.
2. On a préparé une solution aqueuse S d’acide de pH = 4,1. Calculer les concentrations molaires des espèces chimiques, autres que l’eau, présentes dans la solution. En déduire la concentration initiale de cet acide.
3. On introduit 10 ml de la solution S dans un bécher avec quelques gouttes d’indicateur coloré parfaitement approprié au dosage de l’acide chloro-2 propanoïque. On y verse progressivement une solution de soude. L’indicateur coloré vire quand on a versé V’_s = 20 ml de solution basique.
   a) Écrire l’équation-bilan de la réaction qui se produit. Que peut-on dire du pH du mélange ? Justifier votre réponse.
   b) Calculer le pH du mélange pour V’_s = 10 ml.
   c) L’hélianthine est un indicateur coloré qui met en jeu le couple acide-base HInd/Ind⁻ dont le pK_i est 3,6. HInd est rouge et Ind⁻ est jaune. Une solution aqueuse d’hélianthine apparaît rouge si [HInd][Ind⁻] > 3 et jaune si [HInd][Ind⁻] < 6. Quelles sont les valeurs du pH qui délimitent la zone de virage de l’hélianthine ?

[Les rapports de concentrations de la question 3c sont absents du recueil ; la forme habituelle est [HInd]/[Ind⁻] > 3 et < 1/6, rétablie ici entre crochets.]

On donne : log 8 = 0,9 ; log 1,25 = 0,1 ; log 6 = 0,8 ; log 3 = 0,5.

Énoncé — session 2006 transcrit depuis le sujet scanné

Exercice 1

1. La représentation de Newman de la molécule d’un composé est donnée ci-contre (carbone avant : CH₂=CH–, H, C₂H₅ ; carbone arrière : H, H, CH₃).

   Représentation de Newman — voir le scan ci-dessous.

   a) Donner la formule semi-développée et le nom de ce composé.
   b) Est-ce que la molécule est chirale ? Si oui, donner la représentation en perspective de ses énantiomères.
   c) Qu’appelle-t-on racémique ?

2. L’oxydation ménagée de 11,5 g d’éthanol dans un excès de dichromate de potassium, en milieu acide, conduit à la formation de deux composés D et E ; D rosit le réactif de Schiff et E fait virer au jaune le bleu de bromothymol.
   a) Qu’appelle-t-on oxydation ménagée ?
   b) Écrire les équations des réactions permettant de passer de l’éthanol à D et E.
   c) Calculer la masse du composé D formé, sachant que l’on obtient 9 g de E.

On donne : C = 12 g/mol ; H = 1 g/mol ; O = 16 g/mol ; E°(Cr₂O₇²⁻/Cr³⁺) > E°(C₂H₄O/C₂H₆O) ; E°(Cr₂O₇²⁻/Cr³⁺) > E°(C₂H₄O₂/C₂H₆O).

Exercice 2

Données : C = 12 g/mol ; H = 1 g/mol ; O = 16 g/mol.

1. On dispose de 200 ml d’une solution S d’acide chlorhydrique obtenue par dissolution de 0,112 l de gaz chlorure d’hydrogène dans l’eau distillée. Son pH vaut 1,6. Le volume de gaz est mesuré dans les conditions normales de température et de pression pour lesquelles le volume molaire est 22,4 l/mol.
   a) Calculer la concentration molaire volumique C₁ de la solution S₁.
   b) Montrer que la solution S est un acide fort.
2. On dissout une masse m de méthylamine (de formule brute CH₅N) dans 500 ml d’eau distillée sans variation de volume, soit S₂ cette solution.
   a) À quel couple acide/base la méthylamine appartient-elle ?
   b) Écrire l’équation de la réaction qui a lieu lors de la préparation de S₂.

Énoncé — session 2007 transcrit depuis le sujet scanné

Exercice I

Un préparateur a réalisé deux solutions acides S₁ et S₂. L’une contient de l’acide méthanoïque, l’autre de l’acide chlorhydrique. Les étiquettes des flacons portant les indications du nom de l’acide et de sa concentration se sont décollées et ont été perdues.

1. Pour retrouver ces indications, on procède à quelques expériences. On mesure le pH de chaque solution : pour S₁ : pH = 2,5 ; pour S₂ : pH = 2. On procède au dosage d’un volume V_a = 25 cm³ de chaque solution, à l’aide d’une solution d’hydroxyde de sodium (soude) de concentration C_b = 0,05 mol·l⁻¹ : pour S₁, l’équivalence est atteinte après addition d’un volume Vb₁ = 30 cm³ ; pour S₂, l’équivalence est atteinte après addition d’un volume Vb₂ = 5 cm³.
   a) Calculer les concentrations initiales, en mol·l⁻¹, des solutions S₁ et S₂.
   b) Identifier ces solutions en justifiant votre réponse.
2. Déterminer le pKa du couple acide méthanoïque/ion méthanoate.
3. Quel volume de la solution d’hydroxyde de sodium faudrait-il ajouter à 20 cm³ de la solution méthanoïque pour atteindre la demi-équivalence ? Quel serait le pH de la solution obtenue ?

Exercice II

Un alcool A a pour formule R–CH(R’)–CH₂OH, où R et R’ sont des radicaux alkyles –C_nH_2n+1.

1. a) Quelle est la classe de cet alcool A ?
   b) On effectue une oxydation ménagée de cet alcool par l’ion Cr₂O₇²⁻ en milieu acide. L’ion Cr₂O₇²⁻ est réduit en ion Cr³⁺ selon la demi-équation électronique de réduction : Cr₂O₇²⁻ + 14 H⁺ + 6 e⁻ ⇌ 2 Cr³⁺ + 7 H₂O. Quels sont les corps susceptibles de se former ? Écrire les demi-équations électroniques d’oxydation de l’alcool A. Écrire l’équation d’oxydation de l’alcool dans le cas où la solution est en excès.
2. Pour déterminer la formule complète de l’alcool précédent, on oxyde avec excès d’oxydant Cr₂O₇²⁻ une masse m = 15,0 g de A. On obtient un composé B. Le composé B est étudié avec une solution de soude (hydroxyde de sodium) de concentration molaire 2,00 mol·l⁻¹. L’équivalence acido-basique est obtenue lorsque l’on a versé Vb = 85,2 cm³ de solution basique. Quelle est la formule développée de l’alcool A ? Quel est son nom ?
3. Pourquoi la molécule de cet alcool est-elle chirale ? Représenter les deux énantiomères en utilisant la projection de Fischer.

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Les autres épreuves du concours :

• Sujets de Français
• Sujets de Mathématiques
• Sujets de Sciences naturelles