Sujets de maths-stat du test d’accès Économie Ankatso (2018-2023)

TEST D’ACCÈS EN 1RE ANNÉE — MENTION ÉCONOMIE, UNIVERSITÉ D’ANTANANARIVO (ANKATSO)

Sujets de Mathématiques-statistiques

Sessions 2018-2019, 2020 et 2022-2023 — 3 sujets, énoncés transcrits

Énoncé — session 2018-2019 transcrit depuis le sujet scanné

UNIVERSITE D’ANTANANARIVO
DOMAINE DES SCIENCES DE LA SOCIETE
MENTION ÉCONOMIE

TEST D’ACCES EN LICENCE 1 (L1)
AU: 2018-2019
Matière : Math – Stat
Durée: 2 heures

Exercice 1 (10 points)

Soient \((u_n)\) et \((v_n)\) les deux suites numériques telles que \(u_0 = 1\) et \(v_0 = 2\) et \(\forall n \geq 0\)
\(u_{n+1}=\sqrt{u_n}\sqrt{v_n}\) et \(v_{n+1}=\frac{u_n+v_n}{2}\)

1) Calculer \(u_1\) et \(v_1\)
2) Quel est le signe de \(\left(\sqrt{u_n}-\sqrt{v_n}\right)^2\).
En déduire que \(\forall n \in \mathbb{N}\) \(\frac{u_n+v_n}{2} \geq \sqrt{u_n}\sqrt{v_n}\)
3) Montrer par récurrence que \(\forall n \in \mathbb{N}\) \(0 \leq u_n \leq v_n\)
4) Montrer que \((u_n)\) est croissante. Et montrer que \((v_n)\) est décroissante.
5) Montrer que \((u_n)\) est majorée par 2. Et montrer que \((v_n)\) est minorée par 1.
6) Montrer que \((u_n)\) et \((v_n)\) sont convergentes.

Exercice 2 (10 points)
On a consigné, ci- après, la distribution de la note X (sur 20) de Statistiques de 50 étudiants de la 1^ère année d’une filière F :

où \(n_1 = n_7\) ; \(n_2 = n_6\) et \(n_3 = n_5\).
On donne la moyenne arithmétique de X : \(\overline{X} = 10{,}46\).
On sait, en outre, que moins de 40% et plus de 30% des étudiants qui ont eu « la note 6 ou la note 9 » ont obtenu la note 6.

A) Calculer les entiers \(n_1\), \(n_2\) et \(n_3\).
B) Calculer alors au 100^ème près, la moyenne harmonique \(\overline{H}\) de la note X puis la moyenne géométrique \(\overline{G}\).

Énoncé — session 2020 transcrit depuis le sujet scanné

UNIVERSITE D’ANTANANARIVO
Faculté EGS
Département Economie

Année universitaire : 2020
Test: Mathématiques Statistiques
Promotion entrante
Durée 2 heures

Exercice 1(10 points)

Soit la fonction f définie par \(f(x) = \tan(x)\) (fonction tangente) \(\forall\, x \in \mathbb{R}\).
1) Calculer la dérivée de \(f(x)\)
2) Déterminer \(I_n = \displaystyle\int_{\frac{1}{n}}^{\frac{\pi}{4}} f^2(x)\,dx\).
3) En déduire \(\displaystyle\lim_{n \longrightarrow +\infty} I_n\)

Exercice 2(10 points)

1°) On a consigné dans le tableau qui suit la répartition de la note X en Statistique d’un groupe composé de 64 étudiants :

On donne la moyenne arithmétique de X : \(\overline{X} = 11{,}03125\).
Notez bien que \(-1 \leq n_6 – n_1 \leq 1\)
Calculer les effectifs inconnus \(n_1\), \(n_5\) et \(n_6\).

2°) Parmi les 10 étudiants \(E_i\) \(i=1,2,\ldots,10\) dudit groupe possédant les meilleures notes cette fois en Mathématiques, on sait qu’exactement trois étudiants ont eu la note 13 et trois autres la note 15,5.

On se demande lesquels ont eu la note 13 et lesquels ont eu la 15,5 : calculer le nombre des différentes configurations possibles de la réponse.

Énoncé — session 2022-2023 transcrit depuis le sujet scanné

UNIVERSITE D’ANTANANARIVO
Faculté EGS
Mention Economie

Année universitaire : 2022-20[…] Test d’accès
Epreuve : Mathématiques Statistiques
Durée 2 heures

Exercice 1 : (10 points)

Soit la fonction \(f\) définie par \(f(x) = \frac{\sin(x)}{e^x}\ \forall x \in \mathbb{R}\).

1) Calculer la dérivée de \(f(x)\)
2) Déterminer \(I_n = \int_0^n \frac{\cos(x)-\sin(x)}{e^x}\,dx\).
3) Montrer que \(\forall n \in \mathbb{N}, -\frac{1}{e^n} \leq I_n \leq \frac{1}{e^n}\).
4) En déduire \(\lim_{n \to +\infty} I_n\)

Exercice 2 : Test-Statistique (10 points)

Les notes \(x_i\) de statistique de 100 étudiants lors d’un concours sont consignées dans le tableau ci-dessous:

1) Calculer \(\overline{X}\) la moyenne arithmétique des notes de Statistique.

2) A cause d’une très mauvaise présentation de leurs copies, les notes de 5 étudiants sont diminuées de 1,5 point.
Après ces modifications, calculer la moyenne arithmétique des notes des étudiants:
a) Ayant des notes \(x_i\), \(x_i < 10\);
b) Ayant des notes \(x_i\), \(10 \leq x_i < 13\);
c) Ayant des notes \(x_i\), \(13 \leq x_i\).
On note que lesdits 5 étudiants sont dans le cas b)
d) Déduire des questions a), b) et c) la moyenne arithmétique des notes de Statistique.

3) On a demandé à 4 étudiants pris au hasard de répondre par oui ou par non ou par trop à la question: “l’examen de Statistique est-il difficile?”.
Combine y-a-t-il de différents résultats possible de ce petit sondage si:
a) On n’a pas demandé leurs noms;
b) On a demandé leurs noms.