MQG III

CENTRE NATIONAL DE TÉLÉ-ENSEIGNEMENT DE MADAGASCAR (CNTEMAD)

Année universitaire : 2016/2017

EXAMEN S1

MQG III

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Document interdit

Exercice I : On admet que le nombre d’enfants des familles d’un certain village est distribué normalement avec un écart-type  σ = 1. A l’occasion d’un voyage, des étudiants ont observés 49 failles au hasard. Ils ont constaté qu’il y a au total 245 enfants.

Estimer le nombre moyen d’enfants pour l’ensemble de la population du village avec un coefficient de confiance 1- σ= 0.95

Exercice II: Une société de fabrication de boissons décide de lancer une nouvelle boisson à faible teneur en sucre. Les études effectuées montrent que la teneur X d’une bouteille d’un litre de cette boisson suit une loi normale de moyenne 70 g et d’écart-type 25 g.

1- Calculez la probabilité que la teneur en sucre d’une bouteille d’un litre diffère de la teneur moyenne d’au plus 10 g.

2- On choisit au hasard 25 bouteilles. Soient X₁, X₂, …, X₂₅ les variables aléatoires associées. On les suppose indépendantes et identiquement distribuées à X.

(a) Que représente la variable aléatoire ? Donnez sa loi (justifier).

(b) Calculez la probabilité que la teneur moyenne en sucre des 25 bouteilles diffère de la moyenne m =70g d’au plus 10 g.