Sciences Physiques BAC Série D 2016 Madagascar – Sujet

N.B. : Les deux (02) exercices et le probleme sont obligatoires. L’utilisation d’une calculatrice non programmable est autorisee.

EXERCICE 1 (5 points)

Le plan complexe (P) est muni d’un repere orthonorme direct (O, e1, e2) d’unite 2cm.

1. P est le polynome a variable complexe z defini par :

P(z) = z³ – 2z² + 2z – 4

a) Calculer P(2) et (1 – 2i) (0,25 + 0,25 pt)

b) Resoudre dans C l’equation P(z) = 0 (0,5 pt)

2. On considere les points A, B et C tels que zA = 1, zB = 1 + i et zC = -i

Ecrire le nombre complexe z = (zC – zA)/(zB – zA) sous forme trigonometrique et en deduire a’ (1 pt)

3. On considere la similitude plane directe S qui transforme M en M’ telle que :

z’ = (1 – i)z – 2i M’ d’affixe z’ et M d’affixe z

a) Determiner les elements caracteristiques de S (1 pt)

b) Donner la nature et les elements caracteristiques de S² = SoS (0,5 pt)

c) Construire dans le meme repere le triangle ABC et A’B’C’ son image par S² (1 pt)

EXERCICE 2 (5 points)

1. Les faces d’un de cubique truque sont numerotees : 1, 2, 2, 3, 4, 6.

On lance une fois ce de. Chaque face a la meme probabilite d’apparition. On note P1 la probabilite d’apparition de la face portant le numero i. Calculer P1, P2, P3, P4, P6. (0,5 pt)

2. On lance deux fois ce de suite ce de. Chaque face a toujours la meme probabilite d’apparition.

a) Calculer la probabilite « la somme des deux numeros apparus sur la face superieure est egale a 4 lors de deux lancements de ce de » (0,75 pt)

b) On note par X la variable aleatoire definie par la somme des numeros affiches lors de deux lancements de ce de.

– Donner la loi de probabilite de X (0,75 pt)

– Calculer l’esperance mathematique E(X) (0,5 pt)

3. On lance trois fois de suite et d’une maniere independante ce de. On note par Y la variable aleatoire egale au nombre d’apparitions de la face portant le numero 2 lors de ces trois lancers.

– Donner la loi de probabilite de Y (1 pt)

– Calculer la variance V(Y) (0,5 pt)

N.B. : Mettre les resultats sous forme de fraction irreductible

PROBLEME (10 points)

Le probleme est visible sur l’image originale ci-dessous.

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