Physique-Chimie BAC Série S 2024 Madagascar : sujet et corrigé

Énoncé retranscrit d’après une copie tapée du sujet : la mise en page et le barème officiels peuvent différer.

I. LES GRANDES CATÉGORIES DE RÉACTIONS EN CHIMIE ORGANIQUE

1. L’aspirine est un médicament contre la fièvre, la douleur et permet la fluidité du sang. L’acide acétylsalicylique comme sous le nom d’aspirine et l’acide éthanoïque se préparent par la réaction entre l’acide salicylique et l’anhydride éthanoïque.

a) À quelle catégorie de réaction appartient la formation de l’acide acétylsalicylique et de l’acide éthanoïque ?

b) Écrire l’équation bilan de cette réaction.

c) On souhaite préparer 100 kg d’aspirine. Quelle masse d’acide salicylique convient-il d’utiliser si le rendement de la réaction d’acétylation avec ce réactif en excès est de 95 % ?

2. Un alcool A à chaine linéaire qui contient 21,6 % d’oxygène en masse est chauffé en milieu acide. On obtient deux produits C et D.

a) Déterminer la formule brute de A, C et D. Donner la fonction chimique de C et D.

b) Écrire l’équation bilan de la réaction en utilisant les formules semi-développées.

c) Nommer A, C et D. Préciser le produit majoritaire.

Données :

Nom	Formule semi-développé	Masse molaire
Acide salicylique		138 g.mol−1
Anhydride éthanoïque		102 g.mol−1
Acide acétylsalicylique		180 g.mol−1
Acide éthanoïque		60 g.mol−1

M(C) = 12 g.mol⁻¹ ; M(H) = 1 g.mol⁻¹ ; M(O) = 16 g.mol⁻¹

Rendement : \(r = \dfrac{n_{\text{aspirine}}}{n_{\text{acide salicylique}}} \times 100\)

II. TRANSFORMATIONS CHIMIQUES EN SOLUTION AQUEUSE

1. Le bétadine est l’un des antiseptiques le plus courant utilisé pour le lavage des plaies. Son principe actif est le diiode I₂.

a) D’après vos connaissances, qu’est-ce qu’un antiseptique et un désinfectant ?

b) Expliquer leur différence.

2. La bétadine est un antiseptique dermatologique. Son principe actif élimine les micro-organismes ou inactive les virus par son action oxydante.
Écrire la réaction d’oxydo-réduction entre les couples redox MnO₄⁻/Mn²⁺ et I₂/I⁻.

3. À 25 °C, on dispose d’une solution d’acide méthanoïque de concentration molaire C_A = 0,1 mol.L⁻¹ et de pH = 2,4.

a) Donner la définition d’un acide selon Bronsted.

b) Calculer la concentration molaire des espèces chimiques présentes dans la solution.

c) En déduire le pK_A du couple HCOOH/CHOO⁻.

III. PHYSIQUE ATOMIQUE ET NUCLÉAIRE

1. Le bombardement du noyau d’azote \({}^{14}_{7}\text{N}\) sous l’impact d’un neutron donne la formation du carbone \({}^{14}_{6}\text{C}\) de période T = 5570 ans avec émission d’une particule.
Écrire l’équation bilan de la réaction de formation de \({}^{14}_{6}\text{C}\) en précisant la particule émise.

2. Établir la relation qui donne la loi de décroissance radioactive d’une source radioactive \(N(t) = N_0\,e^{-\lambda t}\) sachant que \(A = -\dfrac{dN}{dt}\) et \(A = \lambda N\).

3. Les plantes assimilent de dioxyde de carbone provenant de \({}^{14}_{6}\text{C}\) ou de \({}^{12}_{6}\text{C}\). La proportion de deux isotopes est la même dans l’atmosphère et dans les végétaux. Quand une plante meurt, le processus d’assimilation n’est plus que de 1,60 par minute, alors qu’il serait de 11,6 par minute pour un échantillon de charbon de bois actuel de même masse.
Combien de temps (en années) s’est-il écoulé, depuis le dernier feu, dans la grotte ?

4. On considère la courbe de décroissance radioactive du nombre N_U(t) de noyaux d’Uranium 238 dans un échantillon de roche ancienne.

a) Prélever à partir du graphe, la quantité initiale N₀(0) de noyaux d’uranium à t = 0.
La détermination du nombre de noyaux d’uranium 238 est effectuée à l’aide d’un compteur de Geiger Müller qui mesure l’activité d’un échantillon d’une substance radioactive.

b) Définir l’activité radioactive.

c) Calculer en Becquerel, l’activité initiale de l’uranium 238 après avoir déterminé la période T à partir du graphe.

On donne : ln 2 = 0,69 ; 1 année = 365,25 jours.

IV. ÉLECTROMAGNÉTISME

Les parties A et B sont indépendantes.

Partie A

Un hautparleur électrodynamique est constitué d’un aimant permanent de forme particulière et d’une bobine parcourue par un courant et pouvant coulisser sur l’un des pôles de l’aimant. La bobine est solidaire d’une membrane M.

1. Quel est le nom de la force qui s’exerce sur les fils de la bobine ?

2. Donner ses caractéristiques.

Partie B

Un circuit est constitué d’une bobine d’inductance L = 200 mH et d’un condensateur de capacité C = 4 µF.

1. Initialement, la charge du condensateur est Q₀ = 8.10⁻⁵ C et l’intensité du courant est nulle.

a) Établir l’équation différentielle relative à la charge q du condensateur.

b) En déduire la pulsation propre \(\omega_0\) de ce circuit.

2. Exprimer en fonction du temps t la charge q portée par l’armature A du condensateur.

On donne : 1 mH = 10⁻³ H ; 1 µF = 10⁻⁶ F.

V. PROBLÈME DE MÉCANIQUE

Les deux parties A et B sont indépendantes.

Partie A

On désigne par :

R : rayon de la Terre (supposée sphérique et homogène)
M : masse de la Terre.
G : constante de gravitation universelle.
h : altitude du satellite par rapport au sol.
m : masse du satellite.

1. À partir de la loi d’attraction universelle, établir l’expression de l’intensité du champ de gravitation terrestre \(\vec{g}\) en fonction de G, M, R et h.

2. Quelle est l’expression de l’intensité du vecteur champ de gravitation terrestre \(\overrightarrow{g_0}\) au sol ?

3. En déduire que \(g = g_0\,\dfrac{R^2}{(R+h)^2}\).

4. Un satellite a été placé sur une orbite circulaire, à l’altitude h.
Établir dans un repère géocentrique les expressions de la vitesse V de ce satellite et sa période T en fonction de g₀, R et h.

Partie B

Les forces de frottement dues à l’air sont négligées et le ballon est assimilé à un point matériel de masse m. Au cours de la compétition de la CAN de jeu de football, Faneva, un attaquant de BAREA de Madagascar, voyant la position avancée du gardien de but adverse, tente de marquer le but en lobant ce dernier. Le gardien de but se trouve à une distance d de la ligne de but.

Faneva communique au ballon placé au point O, à une distance D de la ligne de but, une vitesse \(\overrightarrow{V_0}\) dont la direction fait un angle θ avec le plan horizontal. On prendra comme origine des dates l’instant où Faneva frappe le ballon et comme origine des espaces le point O.

1. Établir l’équation cartésienne, en fonction de V₀, g et θ, du mouvement du centre d’inertie G du ballon dans le repère \((O\,;\vec{i}\,;\vec{j})\). Puis, faire l’application numérique.

2. À la date t = 0, où Faneva frappe le ballon, un défenseur de l’équipe du gardien qui se trouvait sur la même ligne qui lui à une distance d de la ligne de but, s’élance sans vitesse initiale vers les buts avec une accélération a = 3 m.s⁻². Il voudrait empêcher le but. Pour cela, il faut qu’il arrive avant le ballon sur la ligne de but. Son mouvement est rectiligne suivant (Ox).

a) Montrer que l’équation horaire du mouvement du centre d’inertie du défenseur suivant l’axe (Ox) est :
\(x(t) = 1{,}5\,t^2 + 30\) (m).

b) Déterminer la date t à laquelle le défenseur arrive sur la ligne de but.

On donne : g = 10 m.s⁻² ; θ = 30° ; D = 35 m ; d = 5 m ; V₀ = 4 m.s⁻¹.