Physique-Chimie BAC Série D 2023 Madagascar – Sujet

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N.B. : Les cinq (05) exercices et le problème sont obligatoires. Machine à calculer non programmable autorisée.

EXERCICE 1 — CHIMIE ORGANIQUE (3 points)

L’hydratation d’un alcène symétrique A conduit à un composé B de formule brute C_nH_2n+2O chiral, renfermant en masse 64,9 % en carbone.

1.

a) Montrer que \(n = 4\) et en déduire la formule brute de B ainsi que sa formule semi-développée. (0,75)

b) Donner la représentation en perspective des deux énantiomères de B. (0,5)

2. On fait réagir une masse \(m\) de butan-2-ol avec une solution acidifiée de dichromate de potassium de concentration molaire \(C_O = 2.10^{-1}\) mol·L⁻¹ et de volume \(V_O = 250\) mL.

a) Écrire les 2 demi-équations électroniques ainsi que l’équation bilan de la réaction d’oxydo-réduction. (1)

b) Déterminer \(m\). (0,75)

On donne : E⁰(Cr₂O₇²⁻/Cr³⁺) > E⁰(C₄H₈O/C₄H₁₀O) ;
\(M(\mathrm{C}) = 12\) g·mol⁻¹ ; \(M(\mathrm{O}) = 16\) g·mol⁻¹ ; \(M(\mathrm{H}) = 1\) g·mol⁻¹.

EXERCICE 2 — CHIMIE MINÉRALE (3 points)

On considère une solution (B) d’éthylamine C₂H₅NH₂ de concentration molaire \(C_B = 10^{-2}\) mol·L⁻¹ et de \(\mathrm{pH} = 11{,}3\).

1.

a) Montrer que la solution (B) est une base faible et écrire sa réaction avec l’eau. (0,5)

b) Vérifier que le \(\mathrm{p}K_A\) du couple C₂H₅NH₃⁺ / C₂H₅NH₂ est égal à 10,7. (1)

2. Dans un volume \(V_B = 20\) mL de la solution (B), on verse une solution d’acide chlorhydrique de volume \(V_A\) (mL) et de concentration molaire \(C_A = 10^{-2}\) mol·L⁻¹. On obtient une solution dont le \(\mathrm{pH} = 10{,}7\).

a) Écrire l’équation bilan de la réaction qui se produit. (0,5)

b) Déterminer le volume \(V_A\) de la solution d’acide chlorhydrique que l’on doit verser. (1)

EXERCICE 3 — PHYSIQUE NUCLÉAIRE (2 points)

On considère l’équation de la réaction nucléaire suivante :

²³⁵₉₂U + ¹₀n → ⁹⁵₃₉Y + ¹³⁹_ZI + x (¹₀n)

1.

a) Quel type de réaction nucléaire s’agit-il ? (0,25)

b) Déterminer \(Z\) et \(x\) en précisant les lois utilisées. (0,5)

2. L’isotope de l’Yttrium 95 est radioactif β⁻, de période \(T = 10\) mn.

a) Écrire l’équation de désintégration de l’Yttrium 95.

b) Un échantillon de cet isotope contient initialement une masse \(m_0 = 2\) mg. Calculer l’activité \(A\) de l’échantillon à l’instant \(t = 30\) mn. (0,75)

c) Calculer la masse de l’Yttrium désintégré à cet instant. (0,5)

On donne : Nombre d’Avogadro \(N_A = 6{,}02 \times 10^{23}\) mol⁻¹ ; masse molaire d’Yttrium \(M = 95\) g·mol⁻¹.
Extrait du tableau de classification périodique : ₃₇Rb  |  ₃₈Sr  |  ₃₉Y  |  ₄₀Zr  |  ₄₁Nb.

EXERCICE 4 — OPTIQUE (2 points)

Une lentille mince convergente \(L_1\) de centre optique \(O_1\) a une distance focale \(f'_1 = 20\) cm. Un objet \(AB\) de hauteur 1 cm est placé perpendiculairement à l’axe optique à 10 cm devant \(L_1\). \(A\) est sur l’axe optique et \(B\) au-dessus de \(A\).

1.

a) Déterminer par calcul les caractéristiques (position, nature, sens et grandeur) de l’image \(A'B'\) de \(AB\). (0,5)

b) Faire la construction graphique. Échelle : \(\dfrac{1}{5}\) sur l’axe optique et en vraie grandeur pour l’objet. (0,5)

2. On accole à la lentille \(L_1\) une lentille \(L_2\) de distance focale \(f'_2\) pour avoir un système optique de vergence \(C\). On maintient l’objet à la même position que précédemment. L’image obtenue est renversée, deux fois plus grande que l’objet \(AB\).

a) Déterminer la vergence \(C\) du système accolé. (0,75)

b) En déduire la distance focale \(f'_2\) de \(L_2\). (0,25)

EXERCICE 5 — ÉLECTROMAGNÉTISME (4 points)

PARTIE A (2 points)

La tige conductrice \(OA\) est un fil de cuivre, rigide et homogène, de masse \(m = 10\) g et de longueur \(L = 40\) cm. Elle peut osciller dans le plan vertical, autour d’un axe horizontal passant par le point \(O\). Une partie \(OC\) de cette tige, de longueur \(OC = \dfrac{L}{4} = 10\) cm, est plongée dans un champ magnétique uniforme \(\vec{B}\) d’intensité \(B = 0{,}1\) T. Le champ magnétique est délimité dans le plan par le carré \(QRST\). \(G\) étant le centre d’inertie de la tige \(OA\). On ferme l’interrupteur \(K\). Un courant d’intensité \(I\) constant passe dans le circuit. Tous les frottements sont négligeables, ainsi que la longueur de la partie de la tige \(OA\) plongée dans le mercure.

[Figure 1 — La tige \(OA\) est verticale : \(O\) en haut (axe de rotation), \(C\) à 10 cm sous \(O\), \(G\) au milieu de \(OA\), \(A\) en bas et plongeant dans une cuve à mercure. Le carré \(QRST\), tracé en pointillés (\(Q\) en haut à gauche, \(R\) en haut à droite, \(T\) en bas à gauche, \(S\) en bas à droite), délimite la zone de champ ; le symbole ⊙ placé dans ce carré indique que \(\vec{B}\) est sortant du plan de la figure. Le circuit part de \(O\), passe par l’interrupteur \(K\), le générateur puis un rhéostat, et se referme par le mercure : le courant remonte donc la tige de \(A\) vers \(O\).]

1. a) Expliquer pourquoi la tige s’écarte d’un angle \(\alpha\) par rapport à la verticale. (0,25)

b) Représenter les forces qui s’exercent sur la tige \(OA\). (0,75)

2. À l’équilibre, l’angle \(\alpha = 8\)°, calculer l’intensité \(I\) du courant qui traverse la tige \(OA\). On prendra \(g = 10\) m·s⁻². (1)

On suppose que la longueur de la tige plongée dans le champ magnétique \(\vec{B}\) est sensiblement égale à \(OC\) à la nouvelle position d’équilibre.

PARTIE B (2 points)

Un circuit comprend en série un conducteur ohmique de résistance \(R = 20\) Ω, une bobine de résistance négligeable et d’inductance \(L = 0{,}1\) H et un condensateur de capacité \(C = 8\) μF. On alimente par une tension sinusoïdale \(u(t)\) telle que \(u(t) = U\sqrt{2}\,\cos(2\pi Nt + \varphi)\) avec \(U = 12\) V, et l’intensité du courant instantanée traversant le circuit est \(i(t) = I\sqrt{2}\,\cos(2\pi Nt)\).

1. On prend \(N = 200\) Hz.

a) Déterminer l’impédance \(Z\) du circuit et en déduire l’intensité efficace \(I\). (0,5)

b) Déterminer la phase de la tension \(u(t)\) par rapport à \(i(t)\). (0,5)

2. On règle la fréquence du circuit pour que l’intensité efficace \(I_0\) soit maximale.

a) Calculer la fréquence \(N_0\) correspondante. (0,5)

b) Calculer l’intensité efficace \(I_0\). (0,5)

PROBLÈME — MÉCANIQUE (6 points)

Les deux parties A et B sont indépendantes.

PARTIE A (3 points)

On néglige les frottements et la résistance de l’air et on prendra \(g = 10\) m·s⁻².

Une piste est constituée d’une portion de cercle \(ABO\), contenue dans un plan vertical, de centre \(C\), de rayon \(R\), telle que \(\theta_0 = (\overrightarrow{CB},\,\overrightarrow{CA}) = 60\)°. (Figure 2)

[Figure 2 — Cercle de centre \(C\) : \(O\) est le point le plus haut, \(B\) le point le plus bas, \(O\), \(C\) et \(B\) sont alignés sur la verticale. \(A\) est sur le cercle, à droite et en dessous de \(C\), repéré par l’angle \(\theta_0 = 60\)° mesuré en \(C\) depuis la direction \(CB\). Le vecteur \(\vec{v}_A\) est tangent au cercle en \(A\) et dirigé vers \(B\) : le solide parcourt donc l’arc \(A \to B \to O\) sur la face intérieure de la piste. Le repère \((O, \vec{\imath}, \vec{\jmath})\) a son origine en \(O\), \(\vec{\imath}\) horizontal vers la droite (axe \(x\)) et \(\vec{\jmath}\) vertical vers le bas (axe \(y\)). Une droite issue de \(O\) descend vers la droite jusqu’au point \(D\) : c’est le plan incliné, qui fait l’angle \(\alpha\) avec l’horizontale tracée en \(D\), et sur lequel est placé le point d’impact \(H\).]

Un solide ponctuel (S) de masse \(m\) est lancé en \(A\) avec une vitesse \(\vec{V}_A\) tangente à la piste et de valeur \(V_A\), et il arrive en \(O\) avec une vitesse \(V_0 = 3\) m·s⁻¹.

1. a) Établir l’expression de la vitesse initiale \(V_A\) du solide (S) en fonction de \(g\), \(R\), \(\theta_0\) et \(V_0\) puis la calculer. (0,75)

b) Exprimer le module \(N_0\) de la réaction exercée par la piste sur le solide (S) en fonction de \(g\), \(V_0\), \(R\) et \(m\) avant de quitter la piste au point \(O\). Faire l’application numérique. (0,5)

On donne : \(R = 40\) cm, \(m = 100\) g.

2. Dans la suite du problème, on prendra \(V_0 = 3\) m·s⁻¹. Le solide (S) quitte la piste en \(O\) et tombe dans le vide. Il rencontre un plan incliné faisant un angle \(\alpha = 45\)° avec l’horizontale au point \(H\). Les points \(O\), \(H\) et \(D\) sont alignés.

a) Écrire l’équation cartésienne de la trajectoire de (S) dans le repère \((O, \vec{\imath}, \vec{\jmath})\). (0,5)

b) Déterminer les coordonnées du point d’impact \(H\) du solide (S) sur le plan et en déduire la distance \(OH\). (1,25)

PARTIE B (3 points)

Un disque homogène de centre \(O\), de masse \(M\) et de rayon \(R\), est suspendu en un point \(O'\) par l’intermédiaire d’un fil de torsion de constante de torsion \(C\). Le système (S) ainsi constitué est mobile autour d’un axe \((\Delta)\) vertical confondu avec le fil de torsion et passant par le centre \(O\) du disque. (Figure 3a)

[Figure 3a — Le disque est horizontal, suspendu à un support fixe par un fil vertical \(O'O\) attaché au centre \(O\) du disque. Figure 3b — même montage, avec deux petites masses ponctuelles \(A(m)\) et \(B(m)\) fixées sur le bord du disque, aux extrémités d’un même diamètre, donc à la distance \(R\) de l’axe \((\Delta)\).]

1. On écarte le système (S) de sa position d’équilibre d’un angle \(\theta_m\), puis on l’abandonne sans vitesse initiale.

a) Établir l’équation différentielle régissant le mouvement de (S) en fonction de \(J_0\) et \(C\), où \(J_0\) est le moment d’inertie du disque par rapport à l’axe \((\Delta)\). (0,5 pt)

b) En déduire sa période d’oscillation \(T_0\). (0,5 pt)

2. On place en deux points \(A\) et \(B\) du disque, diamétralement opposés, deux solides ponctuels de même masse \(m\). On écarte le système (S’) ainsi constitué de sa position d’équilibre d’un même angle \(\theta_m\) puis on l’abandonne sans vitesse initiale. (Figure 3b)

a) Montrer que la période d’oscillation \(T_1\) est telle que \(T_1 = 2\pi\sqrt{\dfrac{J_0 + 2mR^2}{C}}\). (1 pt)

b) Sachant que \(T_1 = 2T_0\), exprimer \(M\) en fonction de \(m\) puis calculer sa valeur. (1 pt)

On donne : \(m = 300\) g. On rappelle que le moment d’inertie d’un disque par rapport à son axe passant par son centre \(O\) est \(J_0 = \dfrac{MR^2}{2}\).