Physique-Chimie BAC Série D 2021 Madagascar – Sujet

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N.B. : — Machine à calculer non programmable autorisée.
— Les cinq exercices et le problème sont obligatoires.

CHIMIE ORGANIQUE (3 points)

1. L’hydratation d’un alcène linéaire \(A\) de masse molaire \(M(A) = 56\) g·mol⁻¹ donne deux produits \(B\) et \(C\) dont \(B\) est le produit majoritaire.
Quelle est la formule brute et la formule semi-développée de \(A\) ? Nommer les produits \(B\) et \(C\). (1,25 pts)

2. L’oxydation ménagée du butan-1-ol avec une solution de permanganate de potassium (K⁺ ; MnO₄⁻), en milieu acide, donne un produit \(D\) qui ne réagit pas avec le 2,4–DNPH.
Écrire l’équation bilan de la réaction d’oxydo-réduction après avoir identifié le composé \(D\). (1 pt)

3. On fait réagir l’acide éthanoïque avec le butan-2-ol.
Écrire l’équation bilan de la réaction puis donner le nom du produit obtenu. (0,75 pt)

On donne : \(M(H) = 1\) g·mol⁻¹ ; \(M(C) = 12\) g·mol⁻¹ ; \(M(O) = 16\) g·mol⁻¹
\(E^0\)(MnO₄⁻/Mn²⁺) > \(E^0\)(\(D\)/C₄H₁₀O)

CHIMIE GÉNÉRALE (3 points)

À 25 °C, une solution d’acide méthanoïque a un \(\text{pH} = 2{,}4\). Le \(pK_A\) du couple (HCOOH/HCOO⁻) est égal à 3,8.

1. Calculer les concentrations molaires des différentes espèces chimiques présentes autres que l’eau. (1 pt)

2. On ajoute un volume \(V_B\) d’une solution d’hydroxyde de sodium de concentration molaire \(C_B = 0{,}1\) mol·L⁻¹ dans un volume \(V_A = 10\) cm³ d’une solution d’acide méthanoïque de concentration molaire \(C_A = 0{,}1\) mol·L⁻¹.

a. Écrire l’équation bilan de la réaction qui se produit. (0,5 pt)

b. Calculer le volume \(V_B\) de la solution d’hydroxyde de sodium qu’il faut ajouter pour que le pH du mélange soit égal au \(pK_A\) du couple (HCOOH/HCOO⁻). (1 pt)

c. Donner la nature et la caractéristique de cette solution. (0,5 pt)

OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE (2 points)

Une lentille mince \(L_1\) de centre optique \(O\) a pour distance focale \(f'_1 = 4\) cm.

1. Calculer la vergence \(C_1\) de la lentille \(L_1\). (0,25 pt)

2. Déterminer par calcul les caractéristiques (nature, position, sens et grandeur) de l’image \(A'B'\) d’un objet \(AB\) de hauteur 1 cm placé à 8 cm devant \(L_1\). (1 pt)

3. On accole la lentille \(L_1\) à une autre lentille mince \(L_2\) de distance focale \(f'_2\). Le système accolé obtenu a pour vergence \(C = 5\) δ.
Déterminer la distance focale \(f'_2\) de la lentille \(L_2\) et en déduire sa nature. (0,75 pt)

PHYSIQUE NUCLÉAIRE (2 points)

Le Bismuth ²¹⁰₈₃Bi est radioactif β⁻ de période \(T = 10\) jours.

1. Écrire l’équation traduisant cette désintégration et préciser les lois utilisées. (0,5 pt)

2. Un échantillon contient une masse \(m_0 = 8\) mg de Bismuth à la date \(t = 0\).

a. Déterminer la masse \(m_1\) de l’échantillon restant à la date \(t_1 = 30\) jours. (0,5 pt)

b. Au bout de combien de temps exprimé en jours, 90 % de ces noyaux seront désintégrés ? (1 pt)

On donne : masse molaire atomique du Bismuth \(M(Bi) = 210\) g·mol⁻¹ ; \(\ln 2 = 0{,}70\) ; \(\ln 10 = 2{,}30\).
Extrait du tableau de classification périodique :

ÉLECTROMAGNÉTISME (4 points)

Les parties A et B sont indépendantes.

PARTIE A (2 points)

Un électron de masse \(m = 9{,}1\cdot 10^{-31}\) kg et de charge \(q = -e = -1{,}6\cdot 10^{-19}\) C est accéléré entre deux plaques \(A\) et \(B\). Il part de l’électrode \(A\) en \(O_1\) sans vitesse initiale et passe en \(O_2\) avec une vitesse \(V_0\) d’intensité \(V_0 = 1{,}5\cdot 10^{6}\) m·s⁻¹. Il entre ensuite dans la région où règne un champ magnétique \(B\) d’intensité \(B = 0{,}2\) T avec la vitesse \(V_0\) précédente (voir figure 1). Le poids de l’électron est négligeable devant les autres forces.

[Figure 1] Deux plaques verticales parallèles : \(A\) à gauche (le point \(O_1\) est au milieu de \(A\)) et \(B\) à droite (le point \(O_2\) est au milieu de \(B\)). Le vecteur \(V_0\) part de \(O_2\), horizontal, dirigé vers la droite. Juste à droite de la plaque \(B\), un cadre carré délimite la zone de champ magnétique uniforme ; le champ y est figuré par un cercle laissé vide (c’est précisément son sens qui est demandé). Le côté droit du cadre porte le repère \(C\), placé au coin inférieur droit de la zone de champ.

1. Donner la direction et le sens du vecteur champ électrique \(E\), puis calculer son intensité si la distance entre les deux plaques est égale à 10 cm. (0,75 pt)

2. a. Reproduire le schéma et représenter la force de Lorentz \(F\) et le sens du champ magnétique \(B\) pour que l’électron sorte en \(C\). (0,5 pt)

b. Le mouvement de l’électron dans le champ magnétique \(B\) est circulaire uniforme. Montrer que le rayon de sa trajectoire est \(R = \dfrac{mV_0}{eB}\). (0,75 pt)

PARTIE B (2 points)

Un dipôle \(AB\) comprend en série un conducteur ohmique de résistance \(R = 200\) Ω, une bobine de résistance interne négligeable, d’inductance \(L = 0{,}5\) H et un condensateur de capacité \(C = 0{,}5\) µF. On applique aux bornes de ce dipôle une tension sinusoïdale de valeur efficace \(U = 50\) V, de fréquence \(N\) variable.

1. Faire le schéma de ce circuit en précisant les sens du courant d’intensité instantanée \(i(t)\) et de la tension instantanée \(u(t)\) aux bornes du dipôle \(AB\). (0,5 pt)

2. Pour une valeur \(N_0\) de la fréquence à la résonance d’intensité, déterminer :

a. l’impédance \(Z\) de ce circuit et l’intensité efficace \(I_0\). (0,5 pt)

b. les valeurs des tensions efficaces \(U_R\), \(U_L\) et \(U_C\) aux bornes de chaque composant. (1 pt)

PROBLÈME DE MÉCANIQUE (6 points)

Les deux parties A et B sont indépendantes. On prend \(g = 10\) m·s⁻² et tous les frottements sont négligeables.

PARTIE A (3 points)

Un solide \((S)\) de masse \(m = 50\) g, de dimension négligeable, peut glisser sur une piste \(ABCD\) située dans un plan vertical :

– \(AB\) est la ligne de plus grande pente d’un plan incliné formant un angle \(\alpha = 30\)° par rapport à l’horizontale, de longueur \(AB = 1{,}6\) m.

– \(BCD\) est une portion de cercle de centre \(I\) et de rayon \(r = 0{,}9\) m. \(C\) est situé sur la verticale passant par \(I\).

Le solide \((S)\) part du point \(A\) sans vitesse initiale.

[Figure 2] Dans un plan vertical : \(A\) est en haut à gauche, sur une horizontale en pointillés qui passe également par le centre \(I\). Le segment \(AB\) descend vers la droite et fait l’angle \(\alpha\) avec l’horizontale menée par \(B\). L’arc \(BCD\), de centre \(I\) et de rayon \(r\), est raccordé tangentiellement à \(AB\) en \(B\) : le rayon \(IB\) fait donc l’angle \(\alpha\) avec la verticale \(IC\). \(C\), point le plus bas de l’arc, est sur la verticale issue de \(I\). Le rayon \(ID\) fait l’angle \(\alpha\) avec l’horizontale passant par \(I\), \(D\) étant à droite et plus haut que \(C\). Le repère \((xOy)\) a son origine \(O\) sur le sol : l’axe \(Oy\) est vertical ascendant et passe par le point \(D\), l’axe \(Ox\) est horizontal, le long du sol. La cote \(h\) est mesurée entre le point \(C\) et le sol.

1. Déterminer la vitesse du solide \((S)\) en \(B\) puis en \(D\). (1 pt)

2. Calculer l’intensité de la réaction \(R\) exercée par la piste sur \((S)\) en \(D\). (1 pt)

3. On néglige la résistance de l’air et on prend \(V_D = 3\) m·s⁻¹. À partir du point \(D\), le solide \((S)\) tombe dans le vide avec une vitesse \(V_D\). Le point \(C\) est situé à la hauteur \(h = 1{,}55\) m par rapport au sol horizontal (voir figure 2).
Établir l’équation cartésienne de la trajectoire du mouvement de \((S)\) à partir du point \(D\) dans le repère \((xOy)\). (1 pt)

PARTIE B (3 points)

Un système \((S)\) est constitué par un cerceau de centre \(O\), de masse \(M\) et de rayon \(r\) et d’une tige homogène de masse \(m = \dfrac{M}{2}\), de longueur \(\ell = 2r\), soudée diamétralement à l’intérieur du cerceau. Le système est suspendu en \(O\) par l’intermédiaire d’un fil de torsion de constante de torsion \(C = 1{,}75\) N·m·rad⁻¹ (voir figure 3).

[Figure 3] Le cerceau, dessiné en perspective (ellipse), est horizontal ; la tige est soudée selon un diamètre, à l’intérieur du cerceau. Le fil de torsion est vertical : il relie un support fixe (hachuré) au centre \(O\) du cerceau. L’axe de rotation \((\Delta)\) est confondu avec ce fil : il est vertical, passe par \(O\) et est perpendiculaire au plan du cerceau. Une petite flèche circulaire autour du fil rappelle le sens des oscillations de torsion.

1. Vérifier que le moment d’inertie du système {cerceau + tige} par rapport à l’axe \((\Delta)\) passant par \(O\) est \(J_\Delta = \dfrac{7}{6}\cdot Mr^2\). (1 pt)

2. On écarte le système {cerceau + tige} d’un angle petit \(\theta_0 = 0{,}1\) rad par rapport à la position d’équilibre et on l’abandonne sans vitesse initiale à l’instant \(t = 0\) s.

a. Établir l’équation différentielle du mouvement de ce système \((S)\). (1 pt)

b. Écrire l’équation horaire du mouvement. (1 pt)

On donne : \(M = 300\) g ; \(r = 5\) cm.