Physique-Chimie BAC Série D 2015 Madagascar – Sujet

N.B. : Les cinq (05) exercices et le problème sont obligatoires. Machine à calculer scientifique non programmable autorisée.

CHIMIE ORGANIQUE (3 points)

1) L’hydratation d’un alcène linéaire A de masse molaire \(M = 56\) g·mol⁻¹ donne deux produits B et C dont B est le produit majoritaire.

a) Quelle est la formule brute de A ainsi que sa formule semi-développée ? (0,5 pt)

b) Écrire l’équation de la réaction d’hydratation de A. Nommer les produits B et C. (0,75 pt)

c) Donner la représentation en perspective des énantiomères de B. (0,25 pt)

2) L’oxydation ménagée de butan–1–ol avec une solution de permanganate de potassium (K⁺, MnO₄⁻), en milieu acide, donne un produit D qui ne réagit pas avec le 2,4-DNPH.

Écrire l’équation bilan de la réaction d’oxydo-réduction. (0,75 pt)

3) On fait réagir l’acide éthanoïque avec le butan–2–ol.

a) Écrire l’équation de la réaction qui se produit. (0,5 pt)

b) Quelles sont les caractéristiques de cette réaction ? (0,25 pt)

On donne : \(M(\text{C}) = 12\) g·mol⁻¹ ; \(M(\text{H}) = 1\) g·mol⁻¹.

CHIMIE GÉNÉRALE (3 points)

L’acide lactique présent dans le lait a pour formule CH₃–CHOH–COOH.

On se propose de doser cet acide à l’aide d’une solution de soude de concentration \(C_B = 0{,}5\) mol·L⁻¹. Dans un bécher on verse \(V_A = 20\) mL de lait et la solution de soude placée dans une burette graduée est versée progressivement.

Les mesures du pH sont données par le tableau suivant :

Les solutions sont à 25 °C.

1. Tracer la courbe du pH en fonction du volume de la base versée : \(\mathrm{pH} = f(V_B)\). Échelles : 1 cm pour 1 mL ; 1 cm pour une unité de pH. (0,75 pt)

2. Écrire l’équation bilan de la réaction acido-basique. (0,5 pt)

3. Déterminer à partir de la courbe :

a) Les coordonnées du point d’équivalence et la concentration molaire \(C_A\) de l’acide lactique. (0,5 pt)

b) Le \(\mathrm{p}K_A\) du couple (C₂H₅O–COOH / C₂H₅O–COO⁻). (0,25 pt)

4. Quelles sont les espèces chimiques présentes dans le mélange et calculer leurs concentrations molaires pour \(\mathrm{pH} = 3{,}9\). (1 pt)

PHYSIQUE NUCLÉAIRE (2 points)

Le Bismuth ²⁰⁹₈₃Bi se désintègre en émettant des particules \(\alpha\).

1. a) Écrire l’équation de cette désintégration. (0,25 pt)

b) Donner les propriétés de la particule \(\alpha\). (0,25 pt)

2. La constante radioactive du Bismuth ²⁰⁹₈₃Bi est \(\lambda = 5{,}75 \cdot 10^{-3}\) jours⁻¹. Définir et calculer en jours la période radioactive de ²⁰⁹₈₃Bi. (0,5 pt)

3. Calculer la date \(t\) pour que 75 % du noyau initialement présent soit désintégré. (1 pt)

On donne : \(\ln 2 \approx 0{,}69\).
Extrait de la classification périodique des éléments : ₈₁Tℓ   ₈₂Pb   ₈₃Bi   ₈₄Po   ₈₅At.

OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE (2 points)

Un objet \(AB\) de 1 cm de hauteur est placé à 30 cm devant une lentille mince \(L_1\) de centre optique \(O_1\) et de vergence \(C_1 = 2\) δ. \(A\) se trouve sur l’axe optique et \(B\) au-dessus de \(A\).

1) Quelle est la nature de cette lentille ? (0,25 pt)

2) Déterminer par calcul les caractéristiques (position, nature, sens et grandeur) de l’image \(A’B’\) de l’objet \(AB\) donnée par la lentille \(L_1\). (0,75 pt)

3) Vérifier graphiquement les résultats obtenus. Échelles : \(\dfrac{1}{10}\) sur l’axe optique et en vraie grandeur pour l’objet \(AB\). (0,5 pt)

4) On accole à la lentille \(L_1\) une autre lentille mince \(L_2\) de distance focale \(f’_2\). La vergence du système accolé ainsi formé est \(C = -6\) δ. Déterminer la distance focale \(f’_2\) de la lentille \(L_2\). (0,5 pt)

ÉLECTROMAGNÉTISME (4 points)

Les deux parties A et B sont indépendantes.

A.

1) Un proton H⁺ de charge \(q = e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\) C, de masse \(m_p = 1{,}67 \cdot 10^{-27}\) kg est accéléré entre deux plaques \(M\) et \(N\). Il part de l’électrode \(M\) en \(O_1\) avec une vitesse \(v_1 = 2 \cdot 10^{5}\) m·s⁻¹, ensuite il est accéléré par la tension \(U = V_M – V_N\) et passe en \(O_2\) avec la vitesse \(v_2 = 6 \cdot 10^{5}\) m·s⁻¹. Calculer la tension \(U = V_M – V_N\). (0,75 pt)

2) Le proton entre maintenant avec la vitesse \(\vec{v}_2\) précédente dans la région \(PQRS\) où règne un champ magnétique uniforme \(\vec{B}\) d’intensité \(B = 0{,}2\) T perpendiculaire au plan \(PQRS\) (figure).

a. Représenter le sens de \(\vec{B}\) pour que cette particule sorte au point \(S\). (0,25 pt)

b. Montrer que le mouvement du proton dans le plan \(PQRS\) est circulaire uniforme. (1 pt)

[Figure : accélérateur linéaire puis déflecteur magnétique. Deux plaques verticales parallèles, \((M)\) à gauche et \((N)\) à droite, percées respectivement en \(O_1\) et \(O_2\). Le proton part de \(O_1\) avec \(\vec{v}_1\) horizontale vers la droite, traverse l’espace \(MN\) et sort en \(O_2\) avec \(\vec{v}_2\) horizontale vers la droite. À droite de la plaque \((N)\) s’étend un domaine rectangulaire en pointillés \(PQRS\) : \(P\) en haut à gauche, \(Q\) en haut à droite, \(R\) en bas à droite, \(S\) en bas à gauche ; le côté \(PS\) est confondu avec le plan de la plaque \((N)\), et \(O_2\) est situé sur ce côté \(PS\). Le champ \(\vec{B}\) est figuré à l’intérieur du domaine par un petit cercle, perpendiculaire au plan de la feuille.]

B. On considère un dipôle comprenant, en série, un conducteur ohmique de résistance \(R = 50\) Ω, une bobine d’inductance \(L = 0{,}4\) H de résistance négligeable et un condensateur de capacité \(C = 40\) μF.

1) Aux bornes de ce circuit est appliquée une tension sinusoïdale \(u(t) = 20\sqrt{2}\,\sin 250t\) (V).

a. Calculer l’impédance \(Z_L\) de la bobine et \(Z_C\) de ce condensateur. (0,5 pt)

b. En déduire l’impédance \(Z\) du circuit. (0,25 pt)

2) On règle la fréquence de la tension sinusoïdale à \(N = 50\) Hz.

a. Calculer \(Z’_L\) et \(Z’_C\), respectivement l’impédance de la bobine et celle du condensateur. (0,5 pt)

b. Déterminer le déphasage entre \(u(t)\) et le courant \(i(t)\). (0,5 pt)

c. Donner l’expression du courant \(i(t)\) circulant dans le circuit. (0,25 pt)

MÉCANIQUE (6 points)

Les deux parties A et B sont indépendantes. On prendra \(g = 10\) m·s⁻².

A. On considère un solide ponctuel \(S\), de masse \(m\). Il est relié en un point \(O\) par un fil inextensible, de masse négligeable et de longueur \(\ell\). L’ensemble {solide + fil} est en mouvement de rotation uniforme autour de l’axe vertical \((\Delta)\) passant par le point \(O\), à la vitesse angulaire constante \(\omega\). Dans ce cas le pendule s’écarte d’un angle \(\theta\) par rapport à l’axe \((\Delta)\).

[Figure : pendule conique. Axe vertical \((\Delta)\) portant le point \(O\) à son sommet, surmonté d’une flèche courbe repérant la rotation \(\omega\). Le fil \(OS\), de longueur \(\ell\), fait l’angle \(\theta\) avec l’axe \((\Delta)\) ; le solide \((S)\), à son extrémité, décrit un cercle horizontal tracé en pointillés, de rayon \(\ell \cdot \sin\theta\), centré sur l’axe.]

1) Établir une relation entre \(g\), \(\ell\), \(\omega\) et \(\theta\). (1 pt)

2) Calculer la valeur de l’angle \(\theta\) pour \(\omega = 7{,}07\) rad·s⁻¹. (0,5 pt)

3) En déduire l’intensité de la tension du fil. (0,5 pt)

On donne : \(m = 200\) g ; \(\ell = 40\) cm.

B. On considère un système \(S\) constitué :

– d’une tige homogène \(OA\) de longueur \(L\) et de masse \(M\) ;

– d’un solide ponctuel de masse \(m = \dfrac{M}{2}\), fixé à l’extrémité inférieure \(A\) de la tige.

Le système \((S)\) = {tige + solide ponctuel} est mobile dans un plan vertical et oscille autour d’un axe \((\Delta)\) horizontal passant par le point \(O\) de la tige.

[Figure : la tige OA est représentée verticale (position d’équilibre), O en haut avec l’axe de rotation (Δ) perpendiculaire au plan de la figure, A en bas portant la masse ponctuelle m figurée par un petit disque plein.]

1) Montrer que :

a) \(OG = \dfrac{2L}{3}\), où \(G\) est le centre d’inertie du système \((S)\). (0,5 pt)

b) le moment d’inertie du système \((S)\) par rapport à l’axe \((\Delta)\) est \(J_\Delta = \dfrac{5mL^2}{3}\). (0,5 pt)

2) À partir de sa position d’équilibre, on écarte le système \((S)\) d’un angle \(\theta_m\) faible puis on l’abandonne sans vitesse initiale à l’instant \(t = 0\).

a. Établir l’équation différentielle du mouvement et en déduire la nature du mouvement. (1 pt)

b. Déterminer son équation horaire. (0,75 pt)

c. Déterminer la longueur \(\ell\) du pendule simple synchrone à ce pendule ainsi constitué. (0,5 pt)

3) Retrouver l’équation différentielle précédente en utilisant la conservation de l’énergie mécanique. L’énergie potentielle de pesanteur est nulle à la position d’équilibre du centre d’inertie \(G\) du système \(S\). (0,75 pt)

On donne : \(\theta_m = 0{,}1\) rad.