Physique-Chimie BAC Série C 2021 Madagascar : sujet et corrigé

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N.B. :
– Machine à calculer non programmable autorisée.
– Les cinq exercices et le problème sont obligatoires.

CHIMIE ORGANIQUE (3 points)

La combustion complète d’un alcool A de masse m₁ donne du dioxyde de carbone de masse m₂ et de l’eau.

1. Déterminer la formule brute de A sachant que le rapport \(\dfrac{m_1}{m_2} = 0{,}4\). (1 pt)

2. A est un alcool primaire chirale. Représenter en perspective les deux énantiomères de A. (1 pt)

3. L’oxydation ménagée de A par une solution acidifiée de dichromate de potassium \(\left(2\mathrm{K^{+}} ; \mathrm{Cr_{2}O_{7}^{2-}}\right)\) donne un corps B qui réagit avec le 2,4-DNPH et la liqueur de Fehling.

a) Ecrire l’équation bilan de l’oxydoréduction correspondante. (0,5 pt)

b) Déterminer la masse de A qui a réagi pour obtenir 4,3g de B. (0,5 pt)

On donne : \(M(\mathrm{C}) = 12\ \mathrm{g{\cdot}mol^{-1}}\) ; \(M(\mathrm{H}) = 1\ \mathrm{g{\cdot}mol^{-1}}\) ; \(M(\mathrm{O}) = 16\ \mathrm{g{\cdot}mol^{-1}}\)

CHIMIE GÉNÉRALE (3 points)

1. L’acide ascorbique est un acide de formule brute \(\mathrm{C_{6}H_{8}O_{6}}\).
On dissout un comprimé d’acide ascorbique dans un volume V= 200 mL d’eau distillée. On obtient une solution S₁.
On prélève un volume V₁= 10 mL de S₁ que l’on dose avec une solution S₂ de soude de concentration molaire \(C_B = 1{,}5\times10^{-2}\ \mathrm{mol{\cdot}L^{-1}}\), en présence d’indicateur coloré convenable. Le virage de l’indicateur est obtenu quand le vo[…]e de soude versé est \(V_{BE} = 11\ \mathrm{mL}\).

a) Qu’indique le virage de l’indic[…]crire l’équation de la réaction correspondante. (0,75 pt)

b) Déterminer la concentration molaire C_A de S₁. (0,5 pt)

c) En déduire la masse m d’acide ascorbique pur dans un comprimé. (0,5 pt)

Sur le scan original, une tache efface quelques lettres (marquées […]). Le sens attendu est « le volume de soude versé ». La question a) demande ce qu’indique le virage de l’indicateur, puis l’équation de la réaction.

2. On mesure le pH de la solution S₁ précédente et on trouve pH= 2,7.
Déterminer la valeur du pk_A du couple \(\left(\mathrm{C_{6}H_{8}O_{6}}/\mathrm{C_{6}H_{7}O_{6}^{-}}\right)\). (1 pt)

3. Le pk_A du couple \(\left(\mathrm{CH_{3}COOH}/\mathrm{CH_{3}COO^{-}}\right)\) est égale à 4,8. Lequel de ces deux acides, éthanoïque ou ascorbique est le plus fort ? Justifier la réponse. (0,25 pt)

OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE (2 points)

Une lentille mince L₁ , de centre optique O₁ a une distance focale \(f_1^{\prime}\). Un objet AB est placé perpendiculairement à l’axe optique. A est sur l’axe optique tel que : \(\dfrac{\overline{O_1A}}{f_1^{\prime}} = -k\). ( k est une constante non nulle)

On note par γ le grandissement de la lentille L₁.

1. Montrer que \(\gamma = \dfrac{1}{1-k}\). (0,5 pt)

2. On prend k=3. On place un objet AB à 30 cm devant L₁.
Calculer la distance focale de L₁ et en déduire sa nature. (0,5 pt)

3. Une autre lentille L₂ de distance focale \(f_2^{\prime} = -20\ \mathrm{cm}\) est accolée à L₁. Un objet AB de hauteur 2 cm est toujours placé à 30 cm devant le système accolé. Construire l’image finale A’B’ de AB et donner ses caractéristiques. (1 pt)

Echelle : \(\dfrac{1}{10}\) sur l’axe optique et en vraie grandeur pour l’objet.

PHYSIQUE NUCLÉAIRE (2 points)

1. A la suite d’un choc entre une particule α et un noyau de Béryllium \({}^{9}_{4}\mathrm{Be}\), il se produit un noyau X avec émission d’un neutron. Ecrire l’équation de cette réaction nucléaire en précisant les lois utilisées. Identifier le noyau X. (1 pt)

2. Lorsqu’un neutron frappe un noyau d’Uranium 235, il se produit une réaction de fission nucléaire dont l’équation s’écrit :

\[{}^{235}_{92}\mathrm{U} + {}^{1}_{0}\mathrm{n} \rightarrow {}^{94}_{38}\mathrm{Sr} + {}^{140}_{54}\mathrm{Xe} + 2\left({}^{1}_{0}\mathrm{n}\right).\]

Calculer en MeV, l’énergie libérée par cette réaction nucléaire. (0,5 pt)

3. Les produits de la fission sont radioactifs. Parmi ces déchets radioactifs, on trouve le Strontium \({}^{94}\mathrm{Sr}\) .
Sa période radioactive est de 25 ans. Un échantillon contient 10 mg de Strontium 94.
Déterminer la masse de Strontium désintégrée 100 ans plus-tard. (0,5 pt)

On donne :

• Un extrait du tableau périodique des éléments :

• La masse de chaque noyau :
  \(m(\mathrm{U}) = 235{,}0439\ \mathrm{u}\) ; \(m(\mathrm{Sr}) = 93{,}9150\ \mathrm{u}\) ; \(m(\mathrm{Xe}) = 139{,}9252\ \mathrm{u}\)
• Masses des particules :
  \(m_p = 1{,}0072\ \mathrm{u}\) ; \(m_n = 1{,}0086\ \mathrm{u}\)
• \(1\,\mathrm{u} = 931{,}5\ \mathrm{MeV{\cdot}c^{-2}}\)

ÉLECTROMAGNÉTISME (4 points)

Les deux parties A et B sont indépenda[…]

Sur le scan original, une tache efface la fin de la phrase (marquée […]). Le sens attendu : les parties A et B sont indépendantes.

Partie A : (2 points)

Un circuit est constitué d’une bobine d’inductance L= 244 mH et de résistance négligeable, et d’un condensateur de capacité C= 4 µF. Initialement, la charge du condensateur est \(Q_0 = 8\cdot10^{-5}\ \mathrm{C}\).

1. Etablir l’équation différentielle relative à la charge q du condensateur.
En déduire la pulsation propre \(\omega_0\) de ce circuit. (1,25 pt)

2. Exprimer en fonction du temps la charge q(t) portée par l’armature A du condensateur. (0,75 pt)

On donne : \(1\ \mathrm{mH} = 10^{-3}\ \mathrm{H}\) ; \(1\ \mu\mathrm{F} = 10^{-6}\ \mathrm{F}\)

Partie B : (2 points)

On établit aux bornes d’un circuit RLC série une tension alternative sinusoïdale de valeur efficace constante U= 200V.
On fait varier la fréquence N. A chaque valeur de N correspond une intensité efficace I. On obtient les résultats suivant :

1. Tracer la courbe I= f (N). (1 pt)

Echelle : 1 cm pour 100Hz
1 cm pour 0,5A

2. En déduire le facteur de qualité Q. (0,25 pt)

3. Calculer les valeurs de R, L et C. (0,75 pt)

MÉCANIQUE (6 points)

Les deux parties A et B sont indépendantes. Et on prendra \(g = 10\ \mathrm{m{\cdot}s^{-2}}\)

Partie A (3 points)

On utilise un tremplin BOC formant un angle α avec le sol horizontal ABCD pour qu’un cascadeur avec sa voiture puisse sauter sur la terrasse horizontale EF d’un immeuble.
On étudiera le mouvement du {cascadeur + voiture} assimilable à son centre d’inertie G.
Les frottements sont négligeables et on admettra qu’à la date initiale, G quitte le point O avec la vitesse \(\vec{V}_0\) et qu’il est confondu avec le point E à l’arrivée. (voir Figure 1)

1. Ecrire les équations horaires du mouvement du point mobile G dans le plan xOy. (0,5 pt)

2. Le mobile G arrive en E avec un vecteur \(\vec{V}_E\) horizontal.

a) Exprimer t_E, l’instant pour lequel le mobile arrive en E, en fonction de V₀, α et g (0,5 pt)

b) Donner les coordonnées x_E et y_E du point mobile en fonction de g, α et V₀.
Montrer que \(\tan\alpha = 2\dfrac{y_E}{x_E}\). (0,75 pt)

c) En déduire les valeurs de α ,V₀ et V_E. (0,75 pt)

On donne : CD= 15m ; DE= 10m ; OC= 8m.

3. Le plan incliné BO est rugueux. I[…]ottements sont équivalentes à une force unique \(\vec{f}\) d’intensité constante. Calculer son intensité sachant que les vitesses respectives en B et en O sont \(28\ \mathrm{m{\cdot}s^{-1}}\) et \(24{,}4\ \mathrm{m{\cdot}s^{-1}}\). (0,5 pt)

Sur le scan original, une tache efface le début de la deuxième phrase (marqué […]). Le sens attendu : les frottements sur BO sont équivalents à une force unique \(\vec{f}\). La masse du système {cascadeur + voiture} n’apparaît nulle part dans le sujet.

Partie B (3 points)

Un système (S) est formé de deux tiges AB et OE de masse identique m et de longueurs respectives L et x, soudées en O en forme de T. L’ensemble est fixé à l’intérieur d’un cerceau de centre C, de même masse que chaque tige et de rayon r. (Figure 2)

On donne : \(L = r\sqrt{2}\) ; r = 20 cm ; m = 400 g et \(0 < x < 2r\)

1. Exprimer :

a) La distance OG où G est le centre d’inertie du système (S) en fonction de r et x. (0,5 pt)

b) Le moment d’inertie \(J_\Delta\) de (S) par rapport à l’axe de rotation (Δ) passant par O en fonction de m, r et x. (0,5 pt)

2. On écarte le système (S) de sa position d’équilibre d’un angle θ petit, puis on l’abandonne sans vitesse à la date t = 0s.

a) Etablir l’équation différentielle régissant le mouvement de (S). (1 pt)

b) Déterminer la valeur de x sachant que la période de petites oscillations est T = 1,2s. (1 pt)