Physique-Chimie BAC Série C 2020 Madagascar : sujet et corrigé

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N.B. :
– Machine à calculer non programmable autorisée
– Les cinq exercices et le problème sont obligatoires.

CHIMIE ORGANIQUE (3 points)

L’hydrolyse d’un ester E, de masse molaire \(M = 116\ \mathrm{g{\cdot}mol^{-1}}\), conduit à un acide carboxylique B et un alcool A à chaine carbonée ramifiée et optiquement actif. L’oxydation ménagée de l’alcool A donne un composé organique qui agit sur la liqueur de Fehling.

1. Déterminer la formule semi-développée de l’alcool A et celle de l’acide B. Donner les noms de A et B. (1 pt)

2.

a) Quelle est la formule semi-développée de l’ester E et son nom ? (0,5 pt)

b) Ecrire l’équation traduisant l’hydrolyse de l’ester E. (0,5 pt)

c) Représenter en perspective les deux énantiomères de A. (0,25 pt)

3. Le rendement de l’hydrolyse est de 34%. Déterminer la masse de l’alcool produit pour 5,8g d’ester utilisé. (0,75 pt)

On donne : \(M(\mathrm{C}) = 12\ \mathrm{g{\cdot}mol^{-1}}\), \(M(\mathrm{H}) = 1\ \mathrm{g{\cdot}mol^{-1}}\), \(M(\mathrm{O}) = 16\ \mathrm{g{\cdot}mol^{-1}}\).

CHIMIE GÉNÉRALE (3 points)

La température des liquides est de 25°C. Le \(\mathrm{p}K_A\) du couple \(\mathrm{R{-}NH_{3}^{+}/R{-}NH_{2}}\) est égale à 10,8.

1. Une solution aqueuse d’amine \(\mathrm{R{-}NH_{2}}\) a un pH = 11. Calculer les concentrations molaires des différentes espèces chimiques (autre que l’eau) présentes dans la solution. (1 pt)

2. On mélange un volume V_B de la solution d’amine de concentration molaire \(C_B = 10^{-1}\ \mathrm{mol{\cdot}l^{-1}}\) et un volume V_A d’une solution de chlorure d’ammonium (NH₄⁺, Cl⁻) de concentration molaire C_A telle que C_A = C_B.
En admettant que \([\mathrm{H_{3}O^{+}}] \ll [\mathrm{OH^{-}}] \ll [\mathrm{Cl^{-}}]\) :

a) Montrer que : \(\dfrac{[\mathrm{R{-}NH_{2}}]}{[\mathrm{R{-}NH_{3}^{+}}]} = \dfrac{V_B}{V_A}\) (1,5 pts)

b) Calculer V_A et V_B sachant que le volume du mélange est égal à 70 mL. (0,5 pt)

PHYSIQUE NUCLÉAIRE (2 points)

L’Uranium 238 est l’origine d’une famille radioactive. Les désintégrations successives s’accompagnent d’émission de particules α et de particules β⁻. La durée de vie des noyaux intermédiaires est suffisamment courte pour que l’on puisse négliger dans les produits.
On assimile l’ensemble à une réaction unique :

\[{}^{238}_{92}\mathrm{U} \rightarrow {}^{206}_{82}\mathrm{Pb} + x\left({}^{4}_{2}\mathrm{He}\right) + y\left({}^{\;0}_{-1}\mathrm{e}\right)\]

1. Calculer les coefficients x et y. (0,5 pt)

2. Un échantillon de minerai ne contient que N_o noyaux d’Uranium 238 à la date t=0s.

A la date t₁, l’échantillon contient 1g d’Uranium 238 \(\left({}^{238}_{92}\mathrm{U}\right)\) et 10mg de Plomb 206 \(\left({}^{206}_{82}\mathrm{Pb}\right)\).
La période radioactive de l’Uranium 238 est \(T = 4{,}5\cdot10^{9}\) années. Calculer :

a) Le nombre moyen de noyaux N_o d’Uranium 238 dans l’échantillon initial. (0,5 pt)

b) L’activité A_o de cet échantillon. (0,5 pt)

c) La date t₁. (0,5 pt)

On donne : \(M\left({}^{238}_{92}\mathrm{U}\right) = 238\ \mathrm{g{\cdot}mol^{-1}}\) ; \(M\left({}^{206}_{82}\mathrm{Pb}\right) = 206\ \mathrm{g{\cdot}mol^{-1}}\)
Nombre d’Avogadro : \(\mathcal{N}_A = 6\cdot10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}\)
1 an = 365 jours.

OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE (2 points)

On dispose de 2 lentilles minces : une lentille L₁ de distance focale \(f_1^{\prime} = 6\ \mathrm{cm}\), de centre optique O₁ et une lentille L₂ de distance focale \(f_2^{\prime}\) de centre optique O₂. Les axes optiques des deux lentilles sont confondus.

1. Le système accolé, formé par les deux lentilles (L₁, L₂) de centre optique O, donne d’un objet réel AB une image réelle renversée A₁B₁ de même grandeur que AB. La distance entre l’objet et l’image est égale à 48cm. Calculer :

a) la vergence C du système accolé. (0,5 pt)

b) la distance focale \(f_2^{\prime}\) de la lentille L₂. (0,5 pt)

2. Les deux lentilles sont maintenant disposées de façon que leurs centres optiques soient distants de 21 cm sur un même axe principal. On place l’objet AB, de 2 cm de hauteur, à 12 cm devant L₁.
Construire l’image A’B’ de cet objet à travers le système de deux lentilles. (1 pt)

Echelles :
– 1cm représente 3cm sur l’axe optique.
– L’objet est représenté en vraie grandeur.

ÉLECTROMAGNÉTISME (4 points)

Les deux parties A et B sont indépendantes.

PARTIE A (2 points)

Deux ions \({}^{107}\mathrm{Ag^{+}}\) et \({}^{109}\mathrm{Ag^{+}}\) de masse respectives m₁ et m₂ sont accélérés, dans le vide, par une tension positive \(U_{PN} = V_P - V_N = 6\cdot10^{4}\ \mathrm{V}\) entre deux électrodes (P) et (N) parallèles verticales. Les deux électrodes sont distantes de \(d = 10\ \mathrm{cm}\). On néglige le poids des particules devant les forces électrostatique et magnétique.

1. On admettra que les ions traversent la plaque (P) au point S avec une vitesse pratiquement nulle.

a) Préciser le sens et la direction du vecteur champ électrique \(\vec{E}\) et du vecteur force électrique \(\vec{F}_e\). (0,25 pt)

b) Les deux ions \({}^{107}\mathrm{Ag^{+}}\) et \({}^{109}\mathrm{Ag^{+}}\), arrivent au point O de la plaque N avec des vitesses respectives \(\vec{v}_1\) et \(\vec{v}_2\).
Montrer que : \(\dfrac{v_1}{v_2} = \sqrt{\dfrac{m_2}{m_1}}\). (0,75 pt)

2. Les ions pénètrent ensuite dans une région où règne un champ magnétique uniforme \(\vec{B}\) perpendiculaire à leurs vitesses \(\vec{v}_1\) et \(\vec{v}_2\).

a) Déterminer le sens et la direction du vecteur champ magnétique \(\vec{B}\) pour que les deux ions parviennent au collecteur C₁ et C₂. (0,25 pt)

b) Montrer que le mouvement des ions est circulaire uniforme. (0,5 pt)

c) Calculer le rapport des deux rayons \(\left(\dfrac{r_1}{r_2}\right)\) des trajectoires à \(10^{-2}\) près. (0,25 pt)

On donne : m₁ = 107 u et m₂ = 109 u avec u: unité de masse atomique ; \(1\,\mathrm{u} = 1{,}66\cdot10^{-27}\ \mathrm{kg}\)

PARTIE B (2 points)

Un circuit comprend en série une bobine résistive de résistance interne \(R = 100\ \Omega\) et d’inductance \(L = 500\ \mathrm{mH}\), un condensateur de capacité \(C = 2\ \mu\mathrm{F}\). Il est alimenté par un générateur de tension sinusoïdale de valeur efficace U et de pulsation ω réglable.

Pour une valeur \(\omega_0 = 1000\ \mathrm{rad{\cdot}s^{-1}}\) de ω.

1. Construire le diagramme de Fresnel relatif à l’impédance de ce circuit.
Que peut-on en conclure ? (1 pt)

2. La tension entre les bornes A et B est: \(u(t) = 12\sqrt{2}\,\sin\omega_0 t\) (u en (V) et t en (s)).
Donner l’expression de l’intensité instantanée i(t) traversant le circuit. (1 pt)

MÉCANIQUE (6 points)

Les parties A et B sont indépendantes.
Dans tous les problèmes, on prendra \(g = 10\ \mathrm{m{\cdot}s^{-2}}\)

PARTIE A (3 points)

On considère une piste ABC contenu dans un plan vertical et dont les caractéristiques sont les suivantes:

• AB est un plan incliné de longueur \(l = 3{,}6\ \mathrm{m}\) et faisant un angle α avec l’horizontal contenant le point A.
• BC est un quart de cercle de centre O et de rayon \(r = 1\ \mathrm{m}\). (Figure 1)

1. Un solide ponctuel (S) de masse m=150g, lancé avec une vitesse initiale \(v_A = 6\ \mathrm{m{\cdot}s^{-1}}\), glisse sans frottement jusqu’au point B.
Calculer la valeur de l’angle α, sachant que la vitesse au point B soit nulle. (0,5 pt)

2. Le solide (S) continue son mouvement en traversant le quart de cercle BC avec des forces de frottement équivalent à une force \(\vec{f}\) de même direction, mais de sens opposé au vecteur vitesse, d’intensité constante f. Il arrive au point C avec une vitesse \(v_C = 4\ \mathrm{m{\cdot}s^{-1}}\).

a) Calculer f. (0,5 pt)

b) Calculer l’intensité de la résultante \(\vec{R}_C\), réaction de la piste sur le solide (S), au point C. (1 pt)

3. Le solide (S) quitte la piste au point C avec la vitesse \(\vec{v}_C\).

a) Etablir l’équation cartésienne de la trajectoire dans le repère \((C, \vec{i}, \vec{j})\). (0,5 pt)

b) Calculer les coordonnées du point d’impact I du solide (S) sur le plan horizontal (AO’). (0,5 pt)

PARTIE B (3 points)

Dans tout le problème on néglige les frottements.

Une tige rigide AB de longueur L et de masse négligeable est fixée sur le diamètre d’un cerceau de centre I, de rayon \(r = 40\ \mathrm{cm}\) tel que \(L = 2r\). La masse du cerceau est M=400g. Sur la tige, en un point J tel que \(\mathrm{IJ} = x\), on place un solide ponctuel gde masse m telle que \(M = 2m\). Le système (S) {tige + cerceau + masse} est maintenu en équilibre par l’intermédiaire d’un ressort spiral de constante de rappel \(C = 0{,}8\ \mathrm{N{\cdot}m{\cdot}rad^{-1}}\), et pouvant tourner autour d’un axe fixe (Δ) passant par O, symétrique de J par rapport à I. (Figure 2)

1.

a) Soit G le centre d’inertie du système (S) {tige + cerceau + masse}. Exprimer OG en fonction de x. (0,5 pt)

b) Exprimer le moment d’inertie J_Δ du système par rapport à l’axe (Δ) en fonction de m, r et x. (0,5 pt)

2. On écarte le système d’un angle \(\theta_0 = 0{,}1\ \mathrm{rad}\) à partir de sa position d’équilibre verticale et on l’abandonne sans vitesse initiale à l’instant t=0s.

a) Montrer que la pulsation \(\omega_0\) du mouvement est égale à. \(\sqrt{\dfrac{4mgx + C}{2m(r^2 + 3x^2)}}\). (1,25 pts)

b) Ecrire l’équation horaire régissant le mouvement du système (S) pour \(x = r\). (0,75 pt)