Physique-Chimie BAC Série C 2019 Madagascar : sujet et corrigé

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N.B. :
– Les cinq (05) exercices et le problème sont obligatoires.
– Machine à calculer non programmable autorisée.

CHIMIE ORGANIQUE (3 points)

1) L’hydratation du 3-méthylbut-1-ène conduit à deux composés. L’un d’eux, noté A, est chiral.
Donner le nom du composé A et faire la représentation en perspective de ses deux énantiomères. (1 pt)

2) L’hydrolyse d’un ester E de formule \(\mathrm{C_{6}H_{12}O_{2}}\) donne de l’acide éthanoïque et un corps B.
L’oxydation ménagée de B donne un corps C qui réagit avec la 2,4-DNPH et sans action sur la liqueur de Fehling.
Déterminer les noms et les formules semi-développées de B et C. (1 pt)

3) L’hydrolyse de 11,6 g de l’ester E donne 2,1 g d’acide éthanoïque.
Ecrire l’équation de la réaction et déterminer le taux d’ester hydrolysé. (1 pt)

On donne : \(M(\mathrm{C}) = 12\ \mathrm{g{\cdot}mol^{-1}}\) ; \(M(\mathrm{H}) = 1\ \mathrm{g{\cdot}mol^{-1}}\) ; \(M(\mathrm{O}) = 16\ \mathrm{g{\cdot}mol^{-1}}\)

CHIMIE MINÉRALE (3 points)

A 25°C, une solution aqueuse (S) d’ammoniac NH₃ a une concentration \(C_B = 2\cdot10^{-2}\ \mathrm{mol{\cdot}L^{-1}}\). Le \(\mathrm{p}K_A\) du couple \(\mathrm{NH_{4}^{+}/NH_{3}} = 9{,}2\).

1) Ecrire l’équation d’ionisation de l’ammoniac dans l’eau. (0,5 pt)

2) a- Montrer que la concentration en ion hydroxyde OH⁻ dans la solution (S) vérifie l’équation : (1 pt)

\[[\mathrm{OH^{-}}]^2 + 1{,}6\cdot10^{-5}\,[\mathrm{OH^{-}}] - 3{,}2\cdot10^{-7} = 0\]

On admet que \([\mathrm{H_{3}O^{+}}] \ll [\mathrm{OH^{-}}]\).

b- En déduire le pH de la solution (S). (0,75 pt)

3) Dans un volume \(V_B = 40\ \mathrm{cm^3}\) de la solution (S) précédente, on verse \(V_A\) (cm³) d’une solution aqueuse de chlorure d’ammonium de concentration \(C_A = 5\cdot10^{-2}\ \mathrm{mol{\cdot}L^{-1}}\).
Calculer \(V_A\) sachant que le pH du mélange vaut 9,2. (0,75 pt)

OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE (2 points)

1) On considère une lentille (L₁) de vergence \(C_1 = 5\ \delta\), de centre optique O₁ et un objet AB = 1 cm perpendiculaire à l’axe optique de la lentille. A se trouve sur l’axe optique.

Montrer que : \(\overline{O_1A} = \dfrac{1-\gamma}{\gamma\cdot C_1}\) (0,75 pt)

\(\overline{O_1A}\) : La position de l’objet par rapport à la lentille (L₁).
\(\gamma\) : Le grandissement de la lentille (L₁).

2) Cette lentille donne de l’objet AB une image A’B’ renversée, deux fois plus grande que l’objet.
Déterminer la position de l’objet par rapport à la lentille (L₁). (0,5 pt)

3) On place après (L₁), une autre lentille divergente (L₂) de distance focale \(f_2^{\prime} = -10\ \mathrm{cm}\) et de centre optique O₂. Les axes optiques des deux lentilles se coïncident. La distance entre les centres optiques O₁ et O₂ est égale à \(O_1O_2 = 40\ \mathrm{cm}\).
Construire l’image A₂B₂ de l’objet AB situé à 30 cm devant (L₁), donnée par le système des deux lentilles (L₁, L₂). (0,75 pt)

Echelle : 1/5 sur l’axe optique et en vraie grandeur pour l’objet.

PHYSIQUE NUCLÉAIRE (2 points)

1) Un isotope du potassium \({}^{40}_{19}\mathrm{K}\) est radioactif.
Il se désintègre pour donner l’argon \({}^{40}_{18}\mathrm{Ar}\).
Ecrire l’équation de désintégration du potassium 40. Quel type de radioactivité s’agit-il ? (0,5 pt)

2) La période radioactive du nucléide \({}^{40}_{19}\mathrm{K}\) est \(T = 1{,}5\cdot10^{9}\) ans.
A l’instant t = 0, un échantillon de matière a une activité \(A_0 = 11\,135{,}5\ \mathrm{Bq}\) due à la présence de potassium 40 radioactif. Calculer la masse initiale m₀ de cet échantillon. (0,75 pt)

3) Quel est, par rapport au nombre initial des noyaux, le pourcentage de noyaux de potassium 40 désintégrés à l’instant \(t = \dfrac{T}{3}\) ? (0,75 pt)

On donne :
\(\ln 2 = 0{,}7\) ;
Nombre d’Avogadro : \(\mathcal{N} = 6{,}02\cdot10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}\) ;
1 an = 365 jours ; \(M({}^{40}_{19}\mathrm{K}) = 40\ \mathrm{g{\cdot}mol^{-1}}\).

ÉLECTROMAGNÉTISME (4 points)

Les parties A et B sont indépendantes.

PARTIE A (1,5 points)

A la sortie d’une chambre d’ionisation, des ions \({}^{20}_{10}\mathrm{Ne^{+}}\) pénètrent avec une vitesse pratiquement nulle par un trou O₁ dans l’espace compris entre deux plaques métalliques verticales parallèles P₁ et P₂, entre lesquelles, on a établi une tension accélératrice \(U = V_{P_1} - V_{P_2}\).

1) Les ions \({}^{20}_{10}\mathrm{Ne^{+}}\) arrivent en O₂ avec un vecteur vitesse \(\vec{V}\) horizontal et orienté suivant (x’x).
Calculer la vitesse V des ions \({}^{20}_{10}\mathrm{Ne^{+}}\) au point O₂. (0,75 pt)

2) A la sortie de O₂, les ions pénètrent dans une région où ils sont soumis à l’action simultanée de deux champs : un champ magnétique uniforme \(\vec{B}\) perpendiculaire au plan de la figure et un champ électrique uniforme \(\vec{E}\) perpendiculaire à (x’x) (figure 1).

Quelle doit être l’intensité E de \(\vec{E}\) pour que les ions \({}^{20}_{10}\mathrm{Ne^{+}}\) passe par le trou O situé sur l’axe (x’x). (0,75 pt)

On donne : \(U = 2\cdot10^{4}\ \mathrm{V}\) ; \(e = 1{,}6\cdot10^{-19}\ \mathrm{C}\) ; \(B = 0{,}1\ \mathrm{T}\) ; \(m(\mathrm{Ne}) = 3{,}32\cdot10^{-26}\ \mathrm{kg}\).

PARTIE B (2,5 points)

On place en série, entre deux points A et B, une bobine d’inductance \(L = 0{,}1\ \mathrm{H}\) et de résistance négligeable, une résistance \(R = 45\ \Omega\) et un condensateur de capacité \(C = 10\ \mu\mathrm{F}\). On applique aux bornes de ce circuit une tension sinusoïdale \(u(t) = U\sqrt{2}\,\sin(\omega t)\) (V) avec \(U = 10\ \mathrm{V}\) et de fréquence N variable.

1) On fixe N = 100 Hz.

a) Construire le diagramme de Fresnel relatif à ce circuit. (0,75 pt)

b) Etablir l’expression de l’intensité instantanée i(t). (0,75 pt)

2) Pour une valeur quelconque de la fréquence N, montrer que : \(\dfrac{I_0}{I} = \sqrt{1 + Q^2\left(\dfrac{N}{N_0} - \dfrac{N_0}{N}\right)^2}\) (1 pt)

Q : Facteur de qualité.
I₀ : Intensité efficace à la résonnance.
I : Intensité efficace du courant pour une valeur N de la fréquence.
N₀ : Fréquence à la résonnance.

MÉCANIQUE (6 points)

Les parties A et B sont indépendantes. Dans tous les problèmes, on prendra \(g = 10\ \mathrm{m{\cdot}s^{-2}}\).

PARTIE A (4 points)

Une poulie, de centre O, formée par deux cylindres coaxiaux C₁ et C₂ de rayons respectifs \(r_1 = 20\ \mathrm{cm}\) et \(r_2 = 10\ \mathrm{cm}\), peut tourner autour de son axe de révolution (Δ). Le moment d’inertie de la poulie par rapport à l’axe (Δ) est \(J_\Delta = 4{,}5\cdot10^{-2}\ \mathrm{kg{\cdot}m^2}\).

• On enroule sur le cylindre C₁, un fil (f₁) inextensible, de masse négligeable, à l’extrémité duquel est accroché une masse \(M_1 = 0{,}15\ \mathrm{kg}\).
• On enroule sur le cylindre C₂, un autre fil (f₂) inextensible, de masse négligeable, à l’extrémité duquel est accroché une masse \(M_2 = 0{,}2\ \mathrm{kg}\).

1) Les deux fils (f₁) et (f₂) sont enroulés dans le même sens (Figure 2). On abandonne le système sans vitesse initiale. Les deux masses M₁ et M₂ se déplacent ainsi verticalement dans le même sens.

On néglige les forces de frottements.

a- Calculer l’accélération angulaire \(\ddot{\theta}_1\) de la poulie. (1 pt)

b- Déterminer l’intensité de la tension de chaque fil. (1 pt)

2) Le fil (f₂) est maintenant enroulé dans le sens inverse que l’enroulement de (f₁) (Figure 3).
Cette fois, l’axe de rotation (Δ) exerce des forces de frottement équivalentes à un couple résistant de moment constant \(\mathcal{M}_r\).
Abandonné sans vitesse initiale, le système tourne dans le sens indiqué sur la figure avec une accélération angulaire constante \(\ddot{\theta}_2 = 1{,}2\ \mathrm{rad{\cdot}s^{-2}}\) et la masse M₁ descend suivant la verticale.

a- Calculer \(\mathcal{M}_r\). (1 pt)

b- Déterminer la vitesse de M₁ après une descente de h = 0,5 m. (1 pt)

PARTIE B (2 points)

Un solide (S) supposé ponctuel de masse m = 100 g, est lancé au point A d’une piste circulaire AC de centre I et de rayon r = 10 cm avec une vitesse \(V_A = 4\ \mathrm{m{\cdot}s^{-1}}\). La position du solide au point M est repérée par l’angle \(\theta = \left(\overrightarrow{IB}, \overrightarrow{IM}\right) = 30^\circ\). IA est vertical. (Figure 4)

Les frottements sur ABC sont équivalents à une force unique \(\vec{f}\) tangente à la trajectoire, de sens contraire au vecteur vitesse et d’intensité f = 1,58 N. Le solide (S) arrive au point M avec une vitesse V_M.

1) Déterminer V_M. (0,5 pt)

2) On néglige les frottements et la résistance de l’air à partir du point C.
A la date t = 0, le solide (S) quitte la piste circulaire au point C tel que \(\theta_0 = \left(\overrightarrow{IM}, \overrightarrow{IC}\right) = 30^\circ\) avec le vecteur vitesse \(\vec{V}_C\) de module \(V_C = 2\ \mathrm{m{\cdot}s^{-1}}\).

a- Etablir l’équation cartésienne de la trajectoire du mouvement de (S) au-delà de C dans le repère \((C, \vec{\imath}, \vec{\jmath})\). (0,75 pt)

b- Déterminer la hauteur maximale atteinte par le solide (S) comptée à partir du sol horizontal. (0,75 pt)