Physique-Chimie BAC Série C 2014 Madagascar : sujet et corrigé

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N.B. :
– Les cinq (05) exercices et le problème sont obligatoires.
– L’utilisation de la machine à calculer non programmable est autorisée.

CHIMIE ORGANIQUE (3 points)

1- Un alcène présente deux stéréo-isomères A et A’. Son hydratation donne un seul composé oxygéné B renfermant 21,6% en masse d’oxygène.
Déterminer la formule brute de B et les formules semi-développées de A, de A’ et de B. (1,5 pt)

2- On mélange 6g d’acide éthanoïque avec 7,4g de B. Lorsque le mélange atteint son équilibre chimique, l’analyse montre qu’il s’est formé 6,96g d’ester.

a- Donner l’équation de la réaction et ses caractéristiques. (0,75 pt)

b- Calculer le pourcentage d’alcool estérifié. (0,75 pt)

On donne : \(M(\mathrm{C}) = 12\ \mathrm{g{\cdot}mol^{-1}}\) ; \(M(\mathrm{O}) = 16\ \mathrm{g{\cdot}mol^{-1}}\) ; \(M(\mathrm{H}) = 1\ \mathrm{g{\cdot}mol^{-1}}\).

CHIMIE GÉNÉRALE (3 points)

On verse progressivement, dans un volume \(V_A = 10\ \mathrm{ml}\) d’une solution d’acide éthanoïque de concentration molaire \(C_A\), une solution d’hydroxyde de sodium de concentration molaire \(C_B = 10^{-1}\ \mathrm{mol/l}\). On relève dans un tableau la valeur du pH du mélange, à chaque volume de la base versée.

Les solutions sont à 25° C.

1- Tracer la courbe de pH en fonction du volume de la base versée.

Echelles : – 1cm pour 1ml
– 1cm pour une unité de pH.

On précisera sur la courbe les coordonnées du point d’équivalence E. (1,25 pt)

2- Calculer les concentrations molaires des espèces chimiques présentes dans le mélange, lorsque le volume de la base versée est 4ml.
En déduire le \(\mathrm{p}K_A\) du couple acide/base correspondant à l’acide éthanoïque. (1,75 pt)

PHYSIQUE NUCLÉAIRE (2 points)

1 On donne l’équation de désintégration suivante :

\[{}^{210}_{84}\mathrm{Po} \rightarrow {}^{4}_{Z_1}\mathrm{He} + {}^{A_2}_{82}\mathrm{Pb} + \gamma\]

a- Déterminer \(Z_1\) et \(A_2\). (0,5 pt)

b- Calculer, en MeV/nucléon, l’énergie de liaison par nucléon du Polonium \({}^{210}_{84}\mathrm{Po}\). (0,5 pt)

On donne : \(m_p = 1{,}0073\ \mathrm{u}\)
\(m_n = 1{,}0086\ \mathrm{u}\)
\(m(\mathrm{P_{O}}) = 210{,}0857\ \mathrm{u}\)
\(1\,\mathrm{u} = 931{,}5\ \mathrm{MeV/c^{2}}\)

2- La période du polonium est T= 140 jours.
On dispose d’un échantillon de polonium de masse \(m_0 = 10\ \mathrm{g}\) à la date \(t = 0\ \mathrm{s}\).
Calculer, à la date t = 70 jours, le volume d’hélium gazeux obtenu (volume mesuré dans les conditions normales). (1 pt)

On donne : \(M(\mathrm{P_{O}}) = 210\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\).

OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE (2 points)

On accole à une lentille mince convergente L₁, de centre optique O₁ et de distance focale \(f_1^{\prime} = 20\ \mathrm{cm}\) une deuxième lentille mince L₂ de centre optique O₂ et de distance focale \(f_2^{\prime}\).
On obtient ainsi un système mince L de centre optique O et de vergence \(C = 15\ \delta\).

1- Calculer la distance focale \(f_2^{\prime}\) de la lentille L₂. (0,5 pt)

2- Les deux lentilles ne sont plus accolées. L₂ est placée derrière L₁. Un objet AB est placé à 40 cm devant L₁.
Calculer la distance O₁O₂ entre L₁ et L₂ pour que le système donne une image A’B’ réelle, droite et de même grandeur que l’objet AB. (1 pt)

Construire l’image A’B’. (0,5 pt)

On donne : AB = 1cm,
Echelles : – 1/10 sur l’axe optique
– En vraie grandeur pour l’objet

ÉLECTROMAGNÉTISME (4 points)

N.B : La réponse à chaque question sera accompagnée d’un schéma.

Partie A

On se propose de séparer les noyaux isotopes de l’hélium : \({}^{3}_{2}\mathrm{He^{2+}}\) et \({}^{4}_{2}\mathrm{He^{2+}}\), de masses respectives \(m_1\) et \(m_2\).
Ces particules chargées pénètrent, au point E, dans un accélérateur de particules avec une vitesse négligeable. Elles sont accélérées par une tension positive \(U = V_E - V_S\), établie entre les plaques d’entrée et de sortie.
Au point S, elles quittent l’accélérateur avec une vitesse perpendiculaire à la plaque de sortie, puis entrent dans le déviateur magnétique. (Figure 1)

Dans le déviateur magnétique, les particules chargées sont soumises à un champ magnétique uniforme \(\vec{B}\), perpendiculaire au plan de la figure. Elles sont, enfin, reçues sur une plaque fluorescente (P).

On donne : \(U = 2\times10^{4}\ \mathrm{V}\)

1°/- Déterminer au point S, la vitesse \(V_1\) de la particule de masse \(m_1\) en fonction de e, U et \(m_1\) puis celle \(V_2\) de la particule de masse \(m_2\), en fonction de e, U et \(m_2\). (0,75 pt)

2°/- Calculer le rayon de la trajectoire de chaque particule, sachant que \(B = 0{,}1\ \mathrm{T}\). (0,75 pt)
En déduire la distance d entre les points d’impact de ces deux particules sur la plaque fluorescente (P). (0,5 pt)

On donne : \(e = 1{,}6\times10^{-19}\ \mathrm{C}\) ; \(m_1 = 5\times10^{-27}\ \mathrm{kg}\) et \(m_2 = 6{,}7\times10^{-27}\ \mathrm{kg}\).

Partie B

On place en série entre deux points A et B d’un circuit électrique, une bobine d’inductance \(L = 0{,}1\ \mathrm{H}\) et de résistance interne \(R = 5\ \Omega\), et un condensateur de capacité \(C = 4\ \mu\mathrm{F}\).
Entre A et B, on applique une tension sinusoïdale de fréquence N variable.

1°/- Démontrer qu’il existe deux valeurs N₁ et N₂ de la fréquence N, pour lesquelles le facteur de puissance du circuit vaut \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\). (1,5 pt)

2°/- Calculer \(\left|N_1 - N_2\right|\). (0,5 pt)

MÉCANIQUE (6 points)

N.B : Chaque réponse sera accompagnée d’un schéma.

Dans tout le problème, les forces de frottements sont négligeables et on prendra \(g = 10\ \mathrm{m/s^{2}}\).

Partie A

Une glissière a la forme d’un arc de cercle \(\overset{\frown}{CD}\), de centre O et de rayon \(r = 40\ \mathrm{cm}\). (Figure 2)

Le plan défini par les points A, B, C et D est vertical.
Un objet supposé ponctuel (S), de masse \(m = 100\ \mathrm{g}\), est lancé à partir du point A avec une vitesse \(\vec{v}_A\), tangente à la trajectoire, pour parcourir la glissière.

On donne : \(\theta_0 = \left(\widehat{\overrightarrow{OB}\,;\,\overrightarrow{OA}}\right) = 60^\circ\), B étant le point diamétralement opposé à C.

1°) On désigne par M la position de (S) sur la trajectoire à un instant t. M est défini par l’angle \(\theta = \left(\widehat{\overrightarrow{OB}\,;\,\overrightarrow{OM}}\right)\).

a) Exprimer la vitesse \(v_M\) du solide (S) au point M en fonction de g, r, \(v_A\), θ et \(\theta_0\). (0,75 pt)

b) Exprimer le module \(R_n\) de la réaction \(\vec{R}_n\) de la glissière sur le solide (S) en fonction de m, g, r, \(v_A\), θ et \(\theta_0\). (0,5 pt)

2°) Calculer la valeur minimale de \(v_A\) pour que le solide (S) parvienne au point C, sans quitter la piste. (0,75 pt)

Partie B

Une bille supposée ponctuelle, de masse \(m = 20\ \mathrm{g}\), est fixée à l’extrémité d’une tige OB de masse négligeable et de longueur \(l = 20\ \mathrm{cm}\). Le système ainsi constitué peut osciller dans un plan vertical.
Il est soumis à l’action de la pesanteur et à celle d’un ressort spiral dont la constante de torsion est \(C = 2{,}4\times10^{-1}\ \mathrm{Nm\,rad^{-1}}\).
A l’équilibre, la tige est immobile suivant la verticale et le ressort est détendu. (Figure 3)

1°) Déterminer, en fonction de m, g, l, C et \(\theta_0\), l’expression de l’énergie potentielle du système {tige OB + bille + ressort}, quand la tige est écartée d’un angle \(\theta_0\) de sa position d’équilibre et maintenue immobile. L’énergie potentielle de pesanteur et l’énergie potentielle élastique du ressort sont nulles à l’équilibre. (1 pt)

2°) Déterminer l’expression de l’énergie mécanique du système lorsque l’élongation angulaire est θ, à l’instant t, sachant qu’à \(t = 0\ \mathrm{s}\), \(\theta = \theta_0 = 0{,}1\ \mathrm{rad}\) et sa vitesse angulaire est nulle. (1 pt)
On considèrera θ comme faible.

On donne : \(1 - \cos\theta \simeq \dfrac{\theta^{2}}{2}\).

3°) Le système étant conservatif, en déduire l’équation différentielle régissant le mouvement. (1 pt)

4°) Etablir l’équation horaire du mouvement. (1 pt)