Physique-Chimie BAC Série C 2005 Madagascar : sujet et corrigé

📄 Télécharger le sujet en PDFPDF réservé aux comptes · inscription gratuite

Texte établi à partir d’une version dactylographiée du sujet.

N.B :
– Machine à calculer autorisée.
– Les cinq exercices et le problème sont obligatoires.

CHIMIE ORGANIQUE (3 points)

1 – On prépare, à partir d’un alcool et d’un acide à chaîne carbonée saturée, un ester E de masse molaire moléculaire \(102\ \mathrm{g{\cdot}mol^{-1}}\). Cet ester E possède une activité optique.

Donner la formule brute de E. Ecrire sa formule semi-développée plane et son nom. (1,25 pt)

2 – On considère la molécule F : \(\mathrm{CH_{3}{-}CO{-}O{-}CH(CH_{3}){-}CH_{3}}\).

L’hydrolyse basique de 5,1g de F en présence de soude en excès donne deux composés organiques A et B. B peut être oxydé facilement par une solution acide de permanganate de potassium.

a – Déterminer les formules semi-développées de A et B. (1,00 pt)

b – On récupère un produit solide de masse 2,3 g.
Calculer le rendement de cette hydrolyse basique. (0,75 pt)

On donne : \(M(\mathrm{Na}) = 23\ \mathrm{g{\cdot}mol^{-1}}\) ; \(M(\mathrm{O}) = 16\ \mathrm{g{\cdot}mol^{-1}}\) ; \(M(\mathrm{H}) = 1\ \mathrm{g{\cdot}mol^{-1}}\) ; \(M(\mathrm{C}) = 12\ \mathrm{g{\cdot}mol^{-1}}\)

CHIMIE MINÉRALE (3 points)

La température des liquides est 25°C.

Le pk_A du couple ion éthylammonium/éthylamine \((\mathrm{C_{2}H_{5}{-}NH_{3}^{+}/C_{2}H_{5}{-}NH_{2}})\) est de 10,8.

1 – Une solution aqueuse d’éthylamine a un pH égale à 11.
Calculer les concentrations molaires des différentes espèces chimiques (autre que l’eau) présentes dans cette solution. (1,00 pt)

2 – On mélange un volume V_B de solution d’éthylamine de concentration \(C_B = 10^{-1}\ \mathrm{mol{\cdot}L^{-1}}\) et un volume V_A de solution de chlorure d’éthylammonium de même concentration.

Quelles doivent être les valeurs de V_A et V_B pour obtenir 30 mL de solution de pH = 11,2 ?

On admet que le chlorure d’éthylammonium est totalement ionisé en solution aqueuse et que \(\dfrac{V_B}{V_A} = \dfrac{[\mathrm{C_{2}H_{5}{-}NH_{2}}]}{[\mathrm{C_{2}H_{5}{-}NH_{3}^{+}}]}\). (1,00 pt)

3 – On ajoute progressivement une solution d’acide chlorhydrique dans un volume \(V^{\prime}_B = 20\ \mathrm{mL}\) de solution d’éthylamine de concentration \(C_B = 10^{-1}\ \mathrm{mol{\cdot}L^{-1}}\). Lorsqu’on a versé 20mL d’acide chlorhydrique, le pH du mélange devient 10,8. Calculer la concentration \(C^{\prime}_A\) de la solution d’acide chlorhydrique. (1,00 pt)

On donne : \(\log 2 \approx 0{,}3\)    \(K_e = 10^{-14}\)

PHYSIQUE NUCLÉAIRE (2 points)

Le potassium \({}^{40}_{19}\mathrm{K}\) est radioactif, il se désintègre pour donner l’argon \({}^{40}_{18}\mathrm{Ar}\).

1 – Ecrire l’équation de désintégration du potassium \({}^{40}_{19}\mathrm{K}\) et préciser le nom de la particule émise. (0,75 pt)

2 – La période de désintégration du nucléide \({}^{40}_{19}\mathrm{K}\) est \(T = 1{,}5 \times 10^{9}\)ans. Calculer la constante radioactive λ. (0,50 pt)

3 – Pour déterminer l’âge des cailloux lunaires rapportés par les astronautes d’Apollo XI, on a mesuré les quantités relatives de potassium \({}^{40}_{19}\mathrm{K}\) et de son produit de désintégration \({}^{40}_{18}\mathrm{Ar}\) qui est en général retenu par la roche.

Un échantillon de 1g de roche contient \(82 \times 10^{-4}\ \mathrm{cm^{3}}\) d’argon \({}^{40}_{18}\mathrm{Ar}\) et \(1{,}66 \times 10^{-6}\ \mathrm{g}\) de potassium \({}^{40}_{19}\mathrm{K}\). Quel est l’âge de ces cailloux ? (0,75 pt)

On donne : Volume molaire des gaz : \(22{,}4\ \mathrm{L{\cdot}mol^{-1}}\)
Constante d’Avogadro \(\mathcal{N} = 6{,}02 \times 10^{23}\)

OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE (2 points)

Une lentille convergente L₁ donne d’un objet réel AB une image réelle A’B’ renversée de même taille que l’objet. Les points A et A’ sont situés sur l’axe optique.

1 – Montrer que l’on a AA’ = 4f₁ où f₁ représente la distance focale de L₁.
Déterminer f₁ si AA’ = 1m. (0,75 pt)

2 – En utilisant le document A, construire l’image A’B’ de AB en choisissant une échelle convenable. (0,50 pt)

3 – En accolant la lentille L₁ à une lentille L₂ de vergence C₂, on obtient une image renversée, égale à l’objet et située à 2,5 m de ce dernier. Calculer C₂. (0,75 pt)

ÉLECTROMAGNÉTISME (4 points)

A – Un rayonnement constitué de particules identiques est émis d’un point A avec un vecteur vitesse V horizontal. Entre A et M, chaque particule est animée d’un mouvement circulaire uniforme de rayon de courbure R (Figure 1, ci-dessous). Sans le champ B, ce rayonnement frappe perpendiculairement une plaque photographique en O.

1 – Montrer que \(R = \dfrac{d^2 + a^2}{2d}\) avec d = OM et a = OA. (0,75 pt)

2 – Déterminer la charge massique \(\dfrac{|q|}{m}\) et identifier les particules émises. (1,00 pt)

On donne : d = 0,1 m ; B = 0,32 T ; a = 0,5 m ; \(V = 2 \times 10^{7}\ \mathrm{m{\cdot}s^{-1}}\)
charge élémentaire : \(e = 1{,}6 \times 10^{-19}\ \mathrm{C}\)
masse d’un électron : \(9{,}1 \times 10^{-31}\ \mathrm{kg}\)
masse d’une particule α : \(6{,}64 \times 10^{-27}\ \mathrm{kg}\)
charge d’une particule α : \(3{,}2 \times 10^{-19}\ \mathrm{C}\)

B – Un circuit comprend un condensateur de capacité C et une bobine d’inductance L et de résistance R = 80 Ω.

L’ensemble du circuit est soumis à une tension sinusoïdale u telle que \(u(t) = U\sqrt{2}\,\cos(\omega t + \varphi)\) avec U = 100 V et, parcouru par un courant d’intensité efficace I = 0,5 A. La tension efficace aux bornes du condensateur vaut U_C = 120 V.

1 – Calculer l’impédance Z du circuit. (0,50 pt)

2 – Sachant que l’impédance du condensateur est supérieure à celle de la bobine, calculer la phase φ de la tension u(t) par rapport à l’intensité i(t). (0,75 pt)

3 – On désigne par φ_B la phase de la tension aux bornes de la bobine par rapport à l’intensité du courant. Trouver la valeur de φ_B à l’aide du diagramme de FRESNEL. (1,00 pt)

MÉCANIQUE (6 points)

Les parties A et B sont indépendantes.

A – Un disque plein homogène de rayon R = 20 cm et de masse M = 2 kg tourne autour d’un axe vertical (Δ) passant par son centre d’inertie G. On fixe sur le disque deux sphères pleines homogènes identiques, de masse m = 200 g et de rayon r = 5 cm. Elles sont disposées symétriquement par rapport à l’axe (Δ) telle que la distance de leur centre à l’axe soit d = 15 cm (Figure 3, ci-dessous).

1 – Etablir l’expression du moment d’inertie \(J_\Delta\) par rapport à l’axe (Δ) de l’ensemble {disque + 2 sphères} en fonction de M, m, R, r et d.

On rappelle que le moment d’inertie d’une sphère pleine homogène de masse m et de rayon r par rapport à l’un de ses diamètres est \(J_S = \dfrac{2}{5}mr^2\) ; et le moment d’inertie d’un disque homogène de masse M et de rayon R par rapport à un axe passant par son centre d’inertie et qui lui est perpendiculaire est \(J_G = \dfrac{1}{2}MR^2\). (0,50 pt)

2 – Ce système partant du repos est soumis à un couple moteur constant dont le moment par rapport à l’axe (Δ) est \(\Gamma_m\). Le système atteint la vitesse angulaire \(\omega = 9\ \mathrm{rad{\cdot}s^{-1}}\) au bout de 4,5 s. On néglige les forces de frottement.

Déterminer le moment du couple moteur \(\Gamma_m\). (1,00 pt)

3 – On considère maintenant deux ressorts identiques, fixés en O et dont les autres extrémités sont fixées à la périphérie des sphères. Ces dernières peuvent glisser sans frottement suivant un diamètre du disque (Figure 4, ci-dessous).

Initialement, la longueur du ressort est \(l_0 = 8\ \mathrm{cm}\). Lorsqu’on fait tourner le système autour de l’axe fixe (Δ) avec une vitesse angulaire constante \(\omega = 5\ \mathrm{rad{\cdot}s^{-1}}\), chaque ressort s’allonge de 2 cm.

Déterminer la constante de raideur K du ressort. (1,00 pt)

Figure 3

Figure 4

B – Une sphère (S) de masse m = 200 g est fixé aux extrémités de deux ressorts identiques de même longueur à vide \(l_0\) et de constante de raideur \(K = 25\ \mathrm{N{\cdot}m^{-1}}\). Elle repose sur une table horizontale et les deux ressorts sont fixés en A et B.

A l’équilibre, chaque ressort possède la même longueur \(l\). On étudie le mouvement de (S) suivant l’axe x’Ox parallèle à (AB), orienté de A vers B et dont l’origine O coïncide avec la position d’équilibre du centre d’inertie G de la sphère (S) (Figure 5, ci-dessous).

1 – On écarte (S) de sa position d’équilibre de telle sorte que son centre d’inertie G se déplace parallèlement à (AB) de OC = 2 cm, puis on l’abandonne sans vitesse initiale.

a – En utilisant la conservation de l’énergie mécanique totale du système, établir l’équation différentielle du mouvement de (S). (1,00 pt)

b – En déduire son équation horaire. (1,00 pt)

2 – En réalité, la sphère (S) subit une force de frottement proportionnelle à la vitesse : \(f = -\alpha v\) ; α étant une constante positive.

a – Etablir l’équation différentielle du mouvement de (S). (1,00 pt)

b – Donner, en conservant les mêmes conditions initiales, l’allure de la courbe représentant l’abscisse x de G en fonction du temps t si les frottements sont faibles. (0,50 pt)