CENTRE NATIONAL DE TÉLÉ-ENSEIGNEMENT DE MADAGASCAR (CNTEMAD)
EXAMEN SEMESTRE 1
2013 – 2014
M.Q.G. III
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NB : Toute documentation interdite
Tous les exercices à traiter obligatoirement
Machine à calculer et tables des probabilités autorisées
A- QUESTION DE COURS
1- Quelle relation peut-il exister entre enquête par sondage et inférence statistique?
2- Qu’est-ce qu’une distribution d’échantillonnage d’un paramètre d’un échantillon aléatoire?
3- Théorème central limite ?
4- Qu’est ce qu’une hypothèse statistique ? – Qu’est ce qu’un test d’hypothèse ?
5- Qu’est ce qu’un seuil de signification d’un test d’hypothèse ?
B- PROBLÈMES
I- Après quelques années d’enseignement aux cours d’informatiques on a constaté que les résultats compilés peur l’ensemble des coups suivaient une loi normale de moyenne m = 70 et écart-type =10
Un groupe de 25 élèves de la filière gestion a obtenu pour l’ensemble des cours une moyenne m=75. Tester au seuil de signification a= 0,05 si ce groupe correspond à la norme établie depuis quelques années.
II- Des statistiques, réalisées sur une grande population, permettent de penser qu’en période de compétition sportive intense, la probabilité pour un sportif pris au hasard d’être déclaré positif au contrôle antidopage est de p0=0,02.
On décide de construire un test, qui à la suite de contrôle sur échantillon aléatoire de certains sportifs pris au hasard permette de décider si, au seuil de signification 10%, cette hypothèse et plausible.
1- Soit F1, la variable aléatoire qui à tout échantillon de 50 sportifs contrôlés, désigne le pourcentage de sportifs contrôlés positivement
a- Quelle est la loi suivie par F1
b- Énoncer l’hypothèse à tester (H0) et l’hypothèse alternative (H1)
c- Énoncer la règle de décision du test.
2- Dans l’échantillon, deux sportifs ont été déclarés positifs au contrôle antidopage. En appliquant la règle de décision du test, peut-on confirmer au seuil le risque 10%, l’hypothèse selon laquelle le pourcentage de contrôles positifs dans la population est 0,02.