MQG III

CENTRE NATIONAL DE TÉLÉ-ENSEIGNEMENT DE MADAGASCAR (CNTEMAD)

Année universitaire : 2012/2013

EXAMEN S1

MQG III

  • Documentation interdite.
  • Table des probabilités et machine à calculer autorisées.
  • Toutes les questions sont à traiter obligatoirement.

A- QUESTIONS DE COURS

1) Que savez-vous de l’inférence statistique ? Quelle est son utilité ?

2) Qu’est-ce qu’on appelle distribution d’échantillonnage d’une proportion d’échantillon ?

3) Pour constituer un échantillon, on utilise parfois « Théorème central limite » ? Quelles sont les conditions d’application ?

4) Qu’est-ce que vous savez du « Théorème centrale limite » ? Quelles sont les conditions d’application ?

B- EXERCICES

1) On a soumis à un essai de durée de vie un échantillon de 12 engrenages provenant d’une nouvelle fabrication et on a noté que la durée de vie jusqu’à défaillance donne une moyenne = 522,8 heures et = 17,75.

En supposant que les dispositifs présentent une durée de vie distribuée selon une loi normale, on vous demande d’estimer la durée de vie moyenne de cette fabrication avec les niveaux de confiance 0,90 ; 0,95 et 0,99. Conclusion.

2) Dans une entreprise commerciale, 4230 ordres de commande ont été enregistrés aux cours d’une période déterminée. Une exploitation rapide de ces documents a été faite sur un échantillon tiré sans remise au 1/5. On a constaté que 119 ordres n’ont pas pu être satisfaits à la suite de rupture de stock.

Donner une estimation par intervalle de la proportion des ordres non satisfaits au seuil de confiance 0,95.

C- PROBLÈME

À la veille d’une consultation électorale opposant deux candidats A et B, on a interrogé un échantillon aléatoire de 800 électeurs ; 432 d’entre eux ont déclaré avoir l’intention de voter pour A.

1- En supposant que les opinions ne se modifient pas entre la date du sondage et celle du scrutin, déterminez au risque 1% la fourchette dans laquelle se situe la proportion du corps électoral favorable à A.

2- Peut-on considérer, dans ces conditions, que A à 99% de chance d’être élu.

3- Déterminer la taille minimale de l’échantillon pour pouvoir affirmer avec la même proportion d’électeurs favorables à A qu’il a 99% de chances d’être élu ?

4- Déterminer la taille minimale pour estimer p par un intervalle de confiance d’amplitude 0,02 au seuil de risque 0,01.