Mathématiques

CENTRE NATIONAL DE TÉLÉ-ENSEIGNEMENT DE MADAGASCAR (CNTEMAD)

Année universitaire : 2015/2016

EXAMEN FINAL

MATHEMATIQUES

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Document interditTous les exercices sont obligatoires Exercice N°1 :Résoudre les équations suivantes dans l’ensemble des nombres réels :Exercice N°2 : Soit la fonction g définie sur R par :

• Calculer l’expression g’(x) de la dérivée de g
• Etudier le signe de g’(x)
• Déterminer les limites de la fonction g en -∞ en +∞
• Etablir le tableau de variation de la fonction g
• On considère la fonction f définie sur par :

a- Vérifier que pour tout x de R, f ‘(x) = g(x)b- En déduire ∫₀¹ f(x)dxExercice N°3 :Soit (u_n) une suite définie par : On considère les suites (v _n) et (w _n) telles que :1- Montrez que (w _n) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.2- Exprimer w _n en fonction de n celle de v_n3- En déduire que :4- En déduirelim u_n quand n tend vers +∞