Mathématiques Financières

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CENTRE NATIONAL DE TÉLÉ-ENSEIGNEMENT DE MADAGASCAR (CNTEMAD)

Année universitaire : 2013/2014

EXAMEN FINAL

 

MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES

———

Document interdit

Tous les exercices sont à traiter obligatoirement

Exercice 1 : 

La société MAEVA a négocié auprès de la banque BFV la traite n° 212404 de nominal 4.500.000 ariary échéance du 31 octobre 2014, aux conditions suivantes :

  • Taux d’escompte :  9,4 %
  • Commission d’endo :  0,6 % (proportionnelle au temps)
  • Commission indépendante du temps : 1 ‰
  • Commission d’acceptation : ½‰ (également indépendante du temps)
  • Commission fixe :  1.500Ariary

 Le net et la négociation s’élève à 4.441.750 ariary (on négligera le taxe)

 Déterminer la date de remise à l’escompte de l’effet N°212404

Exercice 2 :

Qu’appelle-t-on “ Taux d’équivalents”

Exercice 3 :

Le 15 juin 2010, la société MAEVA a passé un contrat avec AID TOTAL relatif à un emprunt remboursable suivant le système classique. Ceci est effectué par 10 annuité constante de fin de période calculées au taux de 5 %

Le 15 juin 2013, Maëva à payer la troisième annuité, tout en constatant que l’intérêt compris dans celle-ci est porté dans les charges de l’entreprise et s’élève à 8.370.155 ariary

1- Calculer la Somme 8.370.155 Ariary est l’intérêt. Que représente cette somme

2- Calculer l’annuité constante

3- Trouver le montant de l’emprunt

4- MAEVA obtient de AID TOTAL de se libérer intégralement de sa dette au moment du paiement de l’annuité du 15 juin 2017. Quelle somme globale MAEVA versera-t-elle, sachant que la fraction de l’emprunt restant due (l’annuité du 15 juin 2017 non comprise) et majorée, d’un commun accord, de 5 %

 

 

Exercice 1 :

Valeur nominale = 4 500 000

Valeur nette  = 4 441 750

Sachant que Valeur nette = Valeur nominale – Agios

Et que Agios = Escompte + Commissions + TVA

  • Escompte 9,4% :

Escompte =  = 1 175n

Calculons les diverses commissions :

  • Commission d’endos 0,6% :

Endos =  = 75n

  • Commission indépendante de temps : 1 ‰ 

Acceptation = 4 500 000 * 1 ‰  = 4 500

  • Commission fixe : 1 500

On obtient :

4 441 750 = 4 500 000 – Agios

Agios = 58 250

Et encore

58 250 = 1 175n + 75n + 4 500 + 1500

56 250 = 1 250 n

n = 45 jours

La date de remise à l’escompte de l’effet est donc le 16 Septembre 2014

 

Exercice 2 :

On appelle « Taux équivalent »  le même taux d’escompte utilisé pour deux effets équivalents et qu’ils ont la même valeur acquise à une date déterminée.

 

Exercice 3 :

1) La somme 8 370 155 correspond à l’intérêt remboursé à cette période, autrement dit, la rémunération du prêt versée par la société MAEVA à AID TOTAL en 2013

2) Calcul de l’annuité constante

On a I3  = 8 370 155

Avec la formule I3 = V2 * i

On obtient : 

8 370 155 = V2 * 5%

V2 = 167 403 100

On peut calculer l’annuité constante à partir de la formule : 

Vo = a *

a = Vo *

En utilisation V2

a = 167 403 100 *

a = 25 900 911,24

L’annuité constante est de Ar 25 900 911,24

3) Montant de l’emprunt

Vo = a *

Vo = 25 900 911,24 * 7,7

Vo = 199 999 971

Le montant de l’emprunt est de Ar 199 999 971

4) Somme globale à verser

Le capital C dû immédiatement au moment du paiement de l’annuité du 15 Juin 2017  est égal au capital total emprunté diminué de la somme des 7 premiers amortissements :

C  = Vo – A1

C = 199 999 971 – 15 900 912,59 (

C = 70 534 606,28

Le capital dû immédiatement au  paiement de l’annuité du 15 Juin 2017  est égal à Ar 70 534 606,28