Mathématiques Financières

UNIVERSITÉ D’ANTANANARIVO

DEGS ANKATSO – MENTION GESTION

2015-2016

S1

MATHÉMATIQUES DES INTÉRÊTS

DURÉE : 2HEURES

I/Une personne qui emprunte une somme d’argent, désignée sous le nom de ………………. doit  ……………… cette somme au ………………… et lui verser un loyer appelé………………… Ce dernier est directement proportionnel au …………………, au ……………………. et au ………………….. L’intérêt ainsi que la …………………….. sont représentés graphiquement par une droite……………….. 

Lors d’un paiement à crédit, on établit un ……………………. L’acheteur souscrit à l’ordre du fournisseur un ………………………… ou accepte une ………………………….payable à l’……………………. L’effet peut être remis à l’………………… ou…………………….. en retenant l’………………….. La………………….. est la somme à payer à l’échéance. 

L’………………………est l’intérêt de la valeur nominale du jour de la……………………… au jour de l’échéance. 

II/Pour renflouer ses stocks, un commerçant achète le 31 Mai des marchandises. Pour le paiement, il a placé au 01 Avril une somme A de montant égal à 12 millions au taux de 4,5%. Au moment de l’achat, la somme obtenue s’avère insuffisante et il accepte une traite de nominal V égale à 6 millions au taux de 24% et payable au 30 Juin. 

Donnez le prix P à payer au moment de l’achat 

III/ L’achat d’un matériel s’effectue par le placement à intérêts composés d’une somme de 20 millions. Un an après on le complète par un dépôt de 20 millions. Un an après ce nouveau placement, l’industriel dispose de 47. 721. 540 ariary. Retrouver le taux semestriel de placement (capitalisation semestrielle des intérêts). 

I/Une personne qui emprunte une somme d’argent, désignée sous le nom de débiteur doit à terme cette somme au créancier et lui verser un loyer appelé intérêt Ce dernier est directement proportionnel au capital classé, au taux de classement et à la durée de placement. L’intérêt ainsi que la valeur acquise sont représentés graphiquement par une droite linéaire 

Lors d’un paiement à crédit, on établit un effet de commerce. L’acheteur souscrit à l’ordre du fournisseur un billet à ordre ou accepte une traite payable à l’échéance.  L’effet peut être remis à l’escompte ou négociée en retenant l’intérêt. La valeur nominale de l’effet est la somme à payer à l’échéance.

L’escompte commercial est l’intérêt de la valeur nominale du jour de la négociation au jour de l’échéance.

II-  Prix P à payer au moment de l’achat

– Valeur acquise de la somme placée au 01 Avril

C = 12 000 000
t = 4,5 %
n = 60 (Avril : 29jrs + Mai : 31jrs)
i =
i = (12 000 000 * 0,045 * 60) / 360
i = 90 000
A = 12 000 000 + 90 000
A = 12 090 000

– Valeur actuelle de l’effet accepté au 31 Mai

V = 6 000 000
t = 24%
n = 30 (Juin : 30jrs)
e =
e = (6 000 000 * 0,24% * 30) / 360
e = 120 000

– Le Prix à payer au moment de l’achat
P = 12 090 000 + 5 880 000
P = 17 970 000

III- Calcul du taux semestriel de placement

C = 20 000 000
n = 2 ans
A = 47 721 540
i = ?

Sachant que A = C(1+i)ⁿ

47 721 540 = 20 000 000(1+i)⁴ + 20 000 000
27 721 540 = 20 000 000(1+i)⁴

Posons x = 1+i
27 721 540 = 20 000 000 x⁴
x⁴ = 1,386077

x = 1,085043

1+i = 1,085403

i = 0,085 = 8,5%

Le taux semestriel de placement est de 8,5 %