MINISTÈRE DE L’ENSEIGNEMENT SUPÉRIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE — SECRÉTARIAT GÉNÉRAL
Direction Générale de l’Enseignement Supérieur — Direction de l’Enseignement Supérieur — Service du Baccalauréat
Session 2023 — Série Littéraire — Option L
| Épreuve de : MATHÉMATIQUES | Coefficient : 1 |
| Durée : 2 heures 30 minutes | Code matière : 009 |
N.B. :
– Machine à calculer scientifique non programmable autorisée.
– Les trois exercices et le problème sont obligatoires.
1- Soit \((U_n)\) la suite arithmétique de raison \(r = 2\) et de premier terme \(U_0 = -1\)
a) Exprimer \(U_n\) en fonction de \(n\).
b) Quel est le sens de variation de \((U_n)\) ?
2- On considère la suite \((V_n)\) définie par \(V_n = 3\left(\dfrac{2}{5}\right)^n\)
a) Calculer \(V_0\)
b) Montrer que \((V_n)\) est une suite géométrique dont on précisera sa raison
c) Exprimer en fonction de \(n\) la somme \(S_n = V_0 + V_1 + V_2 + \dots + V_n\)
Une boîte contient 5 plaquettes indiscernables au toucher. Sur chacune d’elle est inscrite une lettre du mot « COVID ».
1- On tire simultanément 3 plaquettes de la boîte.
a) Déterminer le nombre de tirages possibles.
b) Calculer la probabilité de chacun des événements suivants :
A : « Obtenir exactement deux consonnes »
B : « Obtenir au moins une voyelle »
2- On tire successivement et sans remise 3 plaquettes de la boîte. Calculer les probabilités des événements suivants :
C : « Obtenir une consonne »
D : « Obtenir les lettres du mot « CVO » »
Le tableau suivant indique les notes obtenues par 6 candidats aux épreuves de chant et de musique.
| Musique \((x_i)\) | 2 | 3 | 4 | 5 | 7 | 9 |
| Chant \((y_i)\) | 3 | 2 | 7 | 6 | 8 | 10 |
1- a) Représenter le nuage des points \(M_i(x_i\,;\,y_i)\) associé à cette série statistique dans un repère orthonormé d’unité 1 cm.
b) Déterminer les coordonnées du point moyen G.
2- Soit \(G_1\) le point moyen du sous-nuage obtenu pour les trois premières notes du tableau ci-dessus et \(G_2\) le point moyen des autres.
a) Déterminer les coordonnées des points \(G_1\) et \(G_2\) (0,5 pt × 2)
b) Écrire une équation de la droite \((G_1G_2)\) par la méthode de MAYER.
3- À l’aide de cette droite, donner une estimation de la note de chant qu’aura un candidat qui avait 12 en musique.
On considère la fonction numérique \(f\) définie par : \(f(x) = x^3 - 3x + 2\).
On désigne par \((\mathcal{C})\) sa courbe représentative dans un repère orthonormé \((O, \vec{\imath}, \vec{\jmath})\) d’unité 1 cm.
1- Déterminer l’ensemble de définition de \(f\).
2- Calculer les limites de \(f\) en \(-\infty\) et en \(+\infty\) (0,5 pt × 2)
3- a) Calculer \(f^{\prime}(x)\) où \(f^{\prime}\) est la dérivée de \(f\)
b) Étudier le signe du trinôme : \(3x^2 - 3\)
4- Dresser le tableau de variation de \(f\).
5- Sachant que limx→−∞ \(\dfrac{f(x)}{x} = -\infty\) et limx→+∞ \(\dfrac{f(x)}{x} = +\infty\) ; que peut-on en conclure ?
6- Compléter le tableau des valeurs suivant :
| \(x\) | \(-2\) | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|
| \(f(x)\) |
7- Montrer que le point \(I(0\,;\,2)\) est un point d’inflexion pour la courbe \((\mathcal{C})\).
8- Écrire l’équation de la tangente \((T)\) à \((\mathcal{C})\) au point d’abscisse \(x_0 = 0\).
9- Tracer \((\mathcal{C})\) et \((T)\) dans un même repère.