MINISTÈRE DE L’TNSEIGNEMENT 5UPÉRIEUR
ET DE 1,4 RECHERCHE 5CIËNTIFIQUE
srcRÉTARIAT cÉuÉnal
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BACCALAU RÉÀT D’ENSEIGNEMENT GÉNÉRÀL
DtRECTIoN DE L’ENsnGNEMeNt supÉruruR
5ES sror{ 2021
Service o;oo*i ., eaccataureat
:Ë=.
M
Série
Option : Littéraire Épreuve de . : MÀTHEMATIQUES
: A Durée : 02 heures 15 minutes
Code matière : 009 Coefficients :A1=1;A2=3
-+P
:
N.B. – Les deux exercices et re probtème sont obrigatoires.
– À,lachine à calcüler scientifique non programmabte autorisée.
EXERÇICE 1 105 ppints) :
(
Uo=2
soittasuite(U,)oeriniepar {,
[Vtz e NI , 2lJ,,r +l = IJ,*, +IJ,
1. a) Montrer que (U,, ) est une suite arithrnétique de raison r : _I – (1 pt)
b) Exprimer (U,)en fonction de n.
(0,5 pt)
c) Déterrniner N pour que U, = -98 . (1 pt)
d) Catcuter [a somme S:Uo +U, +…*U,oo.
(0,5 pt)
:
2. Soit (V, ) tu suite définie par V, ez-n .
Àilontrer quu (V, ) est une suite géométrique dont on déterminera [a raison q et ie premier
termeVo.
(2 pts)
EXERCICE 2 (95 points) ;
Une boîte contient 5 jetons indiscernabtes au toucher dont 3 noirs et 2 btancs.
1′ on tire au hasard et simuttanément 3 jetons cie ta boîte. catcuter ta probabitité de chacun des
événements suivants
:
A : * Obtenir 3 jetons de même couleur .”
pt}
{1
.
B : Obtenir exactement deux jetons noirs ,.
(1 pt)
C : * Obtenir au moins un jeton btanc ..
(1 pt)
2′ on tire successivement et sans remise 3 ietons de ta boîte. calcuter ta probabil,ité de chacun des
événements suivants
:
D : * obtenir deux jetons noirs aux deux premiers tirages et un btanc au dernier,. {1 pt}
E : ” Obtenir exactement un jeton bianc ..
(1 pt)
NB : Donner les résuttats sous forme de fractions irréductibLes.
PRSBLEIÂE {10 points}
:
A1 A2
On cansidère [a fonction numérique f définie par f (x) = x i2+ e-* .
on note (Ç) sa courbe représentative dans un repràre orthonormé {O,1,}>d,unité 1 cm.
1. Déterminer l’ensembte de définition de /
. (1) (1)
(. 1)
2. a) Montrer que pour tout x *A ; f e) =xl I +*2+ (1) (0,75)
\ x xer )’
b) Sachant que lirn xer = 0- ; catcuter lim f (x). (0,5)
(0,5)
t/2
Al
A2
c) Catcuter §/(r) (0,5) (0,5)
3. Montrer que pour tout x e IR; /'(x) =”‘ ;’ où ,f ‘ est ta fonction dérivée de .f . (1) (0,75)
e’
4. a) Etudier le signe de e’-1 sur IR (0,5) (0,25)
b) Dresser le tableau de variation de .f . (1,5) (1,5)
5. Montrer que [a droite (D) d’équation y = x + 2 est une âsymptote obtique à (g l. (1) (0,5)
6. Calcuter f (-2) et /(-l)à 0,01 pres. (1) (0,5)
7. Tracer ta partie de ta courbe { ? | sur t’intervatte [-Z; +æ[ en précisant son asymptote
obtique. (2)
(1,75)
Pour A2 seulement :
u2
8. Soit F la fonction définie sur IR par F(x) =:+ Zx-e-” .
2
f
a) Catcuter ‘(x) pour toutx e lR. . Que peut-on en concture ? (1)
b) Catcuter, en cmz et à 0,01 près, l’aire du domaine ptan déLimité par ta courbe l€ l,
[‘axe des abscisses et les droites d’équations respectives x = 0 et x = 1. (1)
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