Programmation linéaire : exercice corrigé et ordonnancement (mathématiques appliquées, L1 Gestion)

MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES
Durée : deux (2) heures
Sans documents

Établissement, mention, année universitaire et semestre : non indiqués sur le sujet.

Problème 1

L’entreprise Mâcher occupe trois ouvriers à raison de 40 heures/semaine chacun. Elle fabrique trois types de papier A, B, C. Pour des raisons d’approvisionnement en matières premières, la production totale hebdomadaire de cette entreprise est limitée à 500 tonnes. Les rendements horaires pour la fabrication des papiers A, B et C sont respectivement de 5 tonnes, 2,5 tonnes et 3 tonnes. Les bénéfices sont respectivement de 20, 50 et 40 € par tonne.

L’expérience a montré que si la production était limitée respectivement à 300 tonnes, 100 tonnes et 150 tonnes par semaine, elle était absorbée par le marché. On veut déterminer la quantité hebdomadaire à produire pour que le bénéfice soit maximum et toute la production vendue.

Problème 2

Une société de communication négocie des droits d’exploitation sur plusieurs années d’une chaîne de télévision à couverture nationale. Un contrat l’oblige à diffuser pendant cette période au moins 1 800 heures de fictions françaises, 1 800 heures de fictions européennes et 1 200 heures de reportages. Pour acheter les programmes, elle se fournit auprès de deux entreprises de production télévisuelle qui vendent des ensembles d’émissions clé en main appelés lots.

La société Damol propose des lots composés de la manière suivante :

• 90 heures de fictions françaises ;
• 40 heures de reportages.

Chaque lot coûte 20 000 M€.

La société Martel propose des lots composés de la manière suivante :

• 90 heures de fictions françaises ;
• 60 heures de fictions européennes ;
• 100 heures de reportages.

Chaque lot coûte 24 000 M€.

1. Déterminer l’achat qui permet de minimiser le coût des programmes achetés par la société.
2. Évaluer les conséquences sur le coût total :
   • d’une diminution de 600 heures de la contrainte relative aux fictions françaises ;
   • d’une diminution de 600 heures de la contrainte relative aux reportages.

Problème 3

Vous disposez des informations suivantes concernant un projet :

Déterminez la durée totale du projet, les marges et le chemin critique.