Établissement, mention, année et semestre : non indiqués sur le sujet. Durée : deux (2) heures. Sans documents.
MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES
Les services écologiques d’une zone industrielle sont chargés du maintien des normes de concentration en produits toxiques des eaux d’un lac où trois entreprises déversent des sels de plomb, de mercure et de manganèse. Pour ce faire, ils disposent de deux types d’agents chimiques, eux-mêmes non polluants, l’un à base de nitrates, l’autre à base de sulfates, qui transforment les sels en précipités inoffensifs. Il s’agit d’aider ces services en leur fournissant les quantités de nitrates et de sulfates à déverser dans les eaux du lac, pour que les normes écologiques soient respectées, et ce, au prix le plus bas. On dispose des données suivantes :
Quantités de déchets déversés
| Volume déversé (litres) | Concentration en Pb (g/l) | Concentration en Hg (g/l) | Concentration en Mn (g/l) | |
| Usine n° 2 | 1 000 000 | 0,0025 | 0,0005 | 0,0007 |
| Usine n° 3 | 3 000 000 | 0,0003 | 0,0005 | 0,003 |
| Usine n° 4 | 1 200 000 | 0,00125 | 0,001 | 0,0005 |
Capacité de neutralisation par baril déversé
| Sels de Pb (kg) | Sels de Hg (kg) | Sels de Mn (kg) | |
| Sulfates | 2 | 1 | 12 |
| Nitrates | 4 | 6 | 4 |
Tolérance : la législation admet qu’après action antipollution, il subsiste une quantité maximum de 0,9 kg de sels de Pb, 0,2 kg de sels de Hg [tolérance pour les sels de Mn : donnée manquante dans la source]. Coût des agents polluants par baril : les sulfates et les nitrates coûtent chacun 25 €.
Chargé de l’organisation d’une enquête marketing, vous tâches [sic] en fonction des contraintes suivantes :
| Tâches | Description | Tâches antérieures | Durée (semaines) |
| A | Contacter statisticien | – | 1 |
| B | Constituer un échantillon | – | 3 |
| C | Rechercher des instituts de sondage | – | 1 |
| D | Élaborer le questionnaire | – | 4 |
| E | Sélectionner l’institut de sondage | C | 1 |
| F | Test du questionnaire | D | 1 |
| G | Administration de l’enquêteur | B, I | 5 |
| H | Mise à disposition des enquêteurs | E | 1 |
| I | Essai du questionnaire | H, F | 2 |
| J | Saisie des données | G | 1 |
| K | Relance des non-répondants | J | 2 |
| L | Administration des relances | K | 1 |
| M | Traitement des données | A, J, N | 2 |
| N | Saisie des relances | L | 1 |
| O | Résultats de l’enquête | M | 1 |
Établissez un diagramme de PERT et calculez les dates au plus tôt et au plus tard de début et de fin de chacune des tâches ainsi que les marges totales et libres et le chemin critique.