Mathématiques Appliquées

Université d’Antanarivo

Faculté de Droit, d’Economie, de Gestion et de Sociologie

Département de GESTION

Première Année

Semestre 1 AU : 2015/2016

MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES

Durée deux (2) heures

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Problème 1

Un laboratoire fabricant de médicament compose trois produits P1, P2 et P3 pour obtenir un médicament de 10 g contenant au moins 15% d’élément A, 25% d’élément B et 40% d’élément C. Ces éléments sont obtenus avec leurs proportions dans les produits :

Le laboratoire achète les produits à 20 u.m le kg de P1, 35 u.m le kg de P2 et 60 u.m le kg de P3.

1. Modéliser le problème
2. Sans tenir compte de la quantité minimale de C et qu’il n’y a pas de produit P3, déterminer les quantités de produits P1 et P2 à composer pour obtenir le médicament au plus faible coût.
3. Si de plus la proportion d’élément A ne dépasse pas les 30%, que sera le plan de consommation minimale avec les mêmes conditions que dans 2 ?
4. Toujours sas produit P3, déterminer le plan de consommation minimale avec la contrainte de la quantité minimale de C.

Problème 2

Une entreprise vend ses produits à 200 u.m le kilo de produit P1, 350 u.m le kilo de produit P3. 

Elle dispose de 500 kg de matières première de 300 heures de main d’œuvre directe et de 300 heures d’utilisation de machine.

1. Modéliser le problème
2. Déterminer le plan de production maximale
3. Formuler le problème dual et résoudre
4. Si l’heure disponible de main d’œuvre est réduite de 50 heures, que sera le plan de production maximal ?
5. Si le profit unitaire de l’article P1 est de 400 u.m, que sera le plan de production maximal ?