Mathématiques

CENTRE NATIONAL DE TÉLÉ-ENSEIGNEMENT DE MADAGASCAR (CNTEMAD)

Année universitaire : 2015/2016

EXAMEN FINAL

MATHEMATIQUES

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Document interdit

Tous les exercices sont obligatoires

Exercice N°1 :

Résoudre les équations suivantes dans l’ensemble des nombres réels :

Exercice N°2 :

 Soit la fonction g définie sur R par :

• Calculer l’expression g’(x) de la dérivée de g
• Etudier le signe de g’(x)
• Déterminer les limites de la fonction g en -∞ en +∞
• Etablir le tableau de variation de la fonction g
• On considère la fonction f définie sur par :

a- Vérifier que pour tout x de R, f ‘(x) = g(x)

b- En déduire ∫₀¹ f(x)dx

Exercice N°3 :

Soit (u_n) une suite définie par : 

On considère les suites (v _n) et (w _n) telles que :

1- Montrez que (w _n) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.

2- Exprimer w _n en fonction de n celle de v_n

3- En déduire que :

4- En déduire

lim u_n quand n tend vers +∞