UNIVERSITÉ D’ANTANANARIVO
FACULTÉ DEGS
Département Economie
ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUE-STATISTIQUE
Exercice 1
Calculer (1 + q + q2 + …… + aqn) (1 – q)
En déduire l’expression de : Sn = a + aq + …. +aqn
Pour |q| < 1 calculer la limite de Sn quand n tend vers l’infini.
En déduire la somme de :
Exercice 2 :
Soit x un nombre réel
On note par E(x) la partie entière de x (la plus grand entier inférieur ou égale à x)
Soit f fonction définie par f(x) = |E(x) – E(x-1)|
a) Montre que E(x-1) = E(x) – 1
b) Calcul l’intégrale de f(x) dans l’intervalle [- 2, 2]
Exercice 3
Les notes d’une classe de 20 élèves sont consignées dans le tableau qui suit :
| Xi | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| Ni | x | 5 | 4 | 5 | y | 1 |
Exercice 4
On doit élire parmi 5 individus A, B, C, D, E un président, vice-président trésorier, un chef de service du personnel et un responsable de la publicité de la société.
Sous la condition unanime que A ne doit pas être le trésorier, combien ; de résultats possibles ?