MNISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEURDE L’ENSEIGNEMENT
ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE
SECRETARIAT GENERAL
DIRECTION GENERALE DE L’ENSEIGNEMENT S E S S I O N 2 0 1 7
SUPERIEUR
DIRECTION DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR
PUBLIC et PRIVE
Seraice d’Appui au Baccalauréat
Série Epreuve de : MATHEMATIQUES
Durée 02 h 15mn
Code matière : 009 Coefficient : Al = 1; A2 3
NB : – Les deux exercices et le problème sont obligatoires.
– Machine à calculer scientifique non programmable autorisée.
EXERCICE 1 (5 points)
Pour tout entier naturel n, on pose Un = et Vn = ln(Un) .
a- Calcu1er UO, U1 , VO et V1 (0,25ptx4)
b- Montrer que (Un) est une suite géométrique de raison q = (1pt)
c-Calculer en fonction de n la somme Sn = Uo + U1 + Un (0,75pt)
2- a-Vérifier que (Vn) est une suite arithmétique dont on précisera la raison. (1pt)
b- En déduire la variation de la suite (Vn) (0,25pt)
3- Calculer et (0,5ptx2)
EXERCICE 2 (5 points)
Le tableau suivant représente l’évolution des bénéfices par mois d’un marchand (y) (en millions d’Ariary) où y6 est un nombre entier naturel.
1- Calculer la valeur de si la moyenne de la série (yi) est = 39. (1pt)
Dans tout ce qui suit, on prendra y6 = 49.
Représenter le nuage des points Mi(xi , yi) dans un repère orthogonal. (1pt)
Sur l’axe des abscisses : prendre 1 cm comme unité.
Sur l’axe des ordonnées : placer 30 à l’origine et prendre 1 cm pour représenter 2 millions d’Ariary.
Déterminer les coordonnées du point moyen G. (1pt)
Ecrire l’équation cartésienne de la droite d’ajustement linéaire (G1 G2) par la méthode de Mayer. (1pt)
À l’aide de cette droite, estimer le bénéfice du marchand au mois de septembre.
PROBLÈME (10 points) A1
On considère la fonction f définie sur par : f(x)=
On note par (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O,i,j) d’unité 2cm.
Calculer F’(x). Que peut-on en conclure ? (1pt)
Calculer, en cm, l’aire géométrique du domaine plan limité par la courbe (V), l’axe des abscisses et les droites d’équations x= 0 et x = ln3. (1pt)
On donne : ln2 0,7 ; ln3 1,1 ; e-1 ; e 2,7 ; e27,4.