Mathématiques : session 2013

PARTIE A : ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES (32,5 points)
I- CONFIGURATION DU PLAN : (20,5 points)
L’unité de longueur est le centimètre.
ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=8, AC=6.
1. En utilisant la propriété directe de Pythagore, calculer BC.
2. D est le milieu du segment [AB]. Calculer 
3. On considère la droite (L1) passant par D et parallèle à AC, puis la droite (L2) parallèle passant par (C) et perpendiculaire à (AC). (L1) et (L2) se coupent en E. Les droites (CB) et (ED) se coupent en N. Justifier que BCDE est un parallélogramme.
4. Justifier que la droite (BC) est une médiane du triangle CDE.
5. Démontrer que le triangle NBA est isocèle en N.
6. Pour traiter cette question, le candidat rédige obligatoirement le programme de construction et justifie.
On donne une droite (L) et un segment [EQ] tel que (L) et [EQ] ne sont pas perpendiculaires.

En reproduisant la figure ci-dessus, et en utilisant seulement une règle non graduée et un compas, construire le cercle (F) passant par E et Q, et de centre I tel que I appartient à (L).

II- GÉOMÉTRIE VECTORIELLE ET ANALYTIQUE : (7 points)
1. [FG] est un segment de longueur 7cm. Construire le point H tel que
2. Dans un plan muni d’un repère orthonormée (O ; ; ), on donne les points A(1 ; -3) et B (2 ; 5).
a. Soit C le point du plan d’abscisse 3. Calculer l’ordonnée de C pour que les vecteurs soient colinéaires.
b. Chercher une équation cartésienne de la droite (D) passant par A et perpendiculaires à la droite (OB). 

III- CONFIGURATION DE L’ESPACE : (5 points)
L’Association AINGA veut construire une stèle commémorative en béton sous forme de cône de révolution. La génératrice de la stèle mesure 5 m et sa base a 6 m de diamètre. On désigne par H la hauteur de cette stèle.

1. Justifier que H = 4 m.
2. Sachant que 1 m³ de béton nécessite 300 kg de ciment, calculer en kg la masse de ciment nécessaire pour construire cette stèle.
On prendra π = 3,14.

PARTIE B : ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (27,5 points)
VI- ALGÈBRE (20,5 points)
1. Écrire sous forme a.10^P, où a et p sont des entiers, le nombre
2. Montrer que le nombre est un entier.
3. Sachant que  donner un encadrement de par deux nombres décimaux d’ordre 1.
4. Soit la fonction rationnelle . Simplifier F(x).
5. Résoudre graphiquement le système d’équation :
6. Le périmètre d’un champ rectangulaire mesure 240 m. Sa longueur mesure 3 fois celle de sa largeur. Calculer la mesure de sa longueur et celle de sa largeur.

VI- ORGANISATION DES DONNÉES : (7 points)
Le diagramme en bâtons ci-après représente le nombre d’œufs des canards collectés dans un centre d’élevage :

1- Quel est le mode de cette série statistique ?
2- Calculer le nombre total de canards dans ce centre d’élevage.
3- Déterminer le nombre d’œufs collectés par semaine dans ce centre d’élevage.