Physique : Mouvement sur un plan incliné

On considère un solide de masse m et de centre d’inertie G, en mouvement sur la droite de plus grande pente d’un plan incliné d’un angle α par rapport à l’horizontale.

Les frottements sont négligés : la force modélisant l’action du plan incliné sur le solide est donc perpendiculaire au plan incliné.

Le solide est lancé vers la partie supérieure du plan incliné selon l’axe (O ; →i ), avec une vitesse initiale de valeur v0. À la date  t = 0, le centre d’inertie G se trouve en O, son vecteur vitesse est alors égal à v0 →i . On étudie le mouvement de G pour t > 0.

1-a. Faire l’inventaire des forces appliquées au solide. Les représenter sur un schéma.
b. Montrer que la coordonnée a selon (O ; →i ) du vecteur accélération de G est égale à −g sin α.
c. Qualifier le mouvement de G.

2-a. Donner l’équation différentielle vérifiée par la coordonnée v du vecteur vitesse G.
b. Exprimer v en fonction de la date t.
c. Mêmes questions pour la coordonnée x de G.

3- a. Donner l’expression de la date tM à laquelle G atteint son point le plus haut.
b. En déduire l’expression de la coordonnée xM de ce point en fonction de g sin α et de v0.

4. L’angle α vaut 10,0⁰. On souhaite atteindre un point distant de 80,0 cm. Quelle valeur minimale faut-il
donner à v0 ?

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