Si deux droites parallèles coupent deux droites sécantes, alors elles déterminent des segments proportionnels.
Soient (d₁) et (d₂) deux droites sécantes en A. Si (BC) // (DE), alors :
AB/AD = AC/AE = BC/DE
Si les points A, B, D sont alignés et A, C, E sont alignés, et si :
AB/AD = AC/AE
Alors les droites (BC) et (DE) sont parallèles.
On peut utiliser Thalès pour calculer des longueurs inaccessibles (hauteur d’un bâtiment, largeur d’une rivière).
Dans un triangle ABC, M ∈ [AB] et N ∈ [AC] tels que (MN) // (BC).
Si AM = 3, AB = 5, AN = 4, alors :
AM/AB = AN/AC ⟹ 3/5 = 4/AC ⟹ AC = 20/3
Attention : Il faut aussi vérifier que les points sont du même côté de A, sinon on utilise le théorème des milieux ou une autre propriété.
Soit un triangle ABC avec BC = 6 cm. M est sur [AB] tel que AM = 2 cm et AB = 5 cm. N est sur [AC] tel que (MN) // (BC). Calculer MN.
Solution : AM/AB = MN/BC ⟹ 2/5 = MN/6 ⟹ MN = 12/5 = 2,4 cm