M.Q.G. III
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Document interdit
Exercice I : On admet que le nombre d’enfants des familles d’un certain village est distribué normalement avec un écart-type = 1. A l’occasion d’un voyage, des étudiants ont observés 49 failles au hasard. Ils ont constaté qu’il y a au total 245 enfants.
Estimer le nombre moyen d’enfants pour l’ensemble de la population du village avec un coefficient de confiance 1- = 0.95
Exercice II: Une société de fabrication de boissons décide de lancer une nouvelle boisson à faible teneur en sucre. Les études effectuées montrent que la teneur X d’une bouteille d’un litre de cette boisson suit une loi normale de moyenne 70 g et d’écart-type 25 g.
1. Calculez la probabilité que la teneur en sucre d’une bouteille d’un litre diffère de la teneur moyenne d’au plus 10 g.
2. On choisit au hasard 25 bouteilles. Soient X1, X2, …, X25 les variables aléatoires associées. On les suppose indépendantes et identiquement distribuées à X.
(a) Que représente la variable aléatoire X = ? Donnez sa loi (justifier).
(b) Calculez la probabilité que la teneur moyenne en sucre des 25 bouteilles diffère de la moyenne m =70g d’au plus 10 g.
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