MATHEMATIQUES
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Exercice N°01 :
On considère une suite (un) définie par :
u0 = 6
un+1 = n + 4
et on pose vn = un pour tout entier naturel n.
a) Montrer que (vn) est une suite géométrique dont on déterminera la raison q et le premier terme v0.
b) Exprimer vn et un en fonction de n.
c) Et en déduire les limites de vn et un quand n tend vers +.
d) Pour tout n entier naturel, on pose :
Sn =k = v0 + v1 + v2 + …. + vn et Tn = u0 + u1 + u2 + ….. + un
Exprimer Sn et Tn en fonction de n.
e) En déduire les limites de Sn et Tn quand n tend vers +.
Pour tout entier naturel n, on pose wn = ln(vn)
Montrez que (wn) est une suite arithmétique dont on déterminera le premier terme et la raison.
Exprimez wn en fonction de n.
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Exercice n°02 :
Résoudre les équations suivantes dans l’ensemble des nombres réels R :
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Exercice n°03 :
Partie I :
Soit g la fonction numérique définie sur par :
Etudier les variations de la fonction g.
Déterminer le signe de g(x) suivant les valeurs de x.
En déduire que pour tout x de ,
Partie II :
On considère la fonction f définie sur par :
Soit (C)la courbe représentative de la fonction f dans le plan muni d’un repère orthonormal.
On admet que f est strictement croissante sur .
Montrer que pour tout x de f(x) .
Soit (D) la droite d’équation :
Montrer que pour tout x de ,
Etudier la position relative de la droite (D) et de la courbe (C) sur
a) Déterminer une primitive de f sur
b) Calculer l’aire, en unités d’aire, du domaine du plan délimité par la courbe (C), la droite (D) et les droites d’équations :
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