MATHEMATIQUES
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Exercice N°01 :
Partie A :
On considère la fonction g définie sur par g(x) =
Calculer g’(x) pour tout x de . Etudier son signe sur .
Dresser le tableau de variations de g sur (On ne demande pas les limites aux bornes de son ensemble de définition)
En déduire pour tout x de , g’(x).
Partie B :
Soit f la fonction sur par f(x) =
On désigne (C) la courbe représentative dans le plan muni d’un repère orthogonal (O; )
a) Calculer la limite de f en 0. Interpréter graphiquement ce résultat.
b) Calculer la limite de f en .
c) Démontrer que le droit ( à la courbe.
d) Etudier la position de (C) et (sur .
a) Calculer f’(x) pour tout x
b) Vérifier que pour tout x de f’(x)=
c) En déduire de la partie A, le tableau de variations de f sur
d) Calculer f (1). En déduire le signe de f sur
a) Vérifier que la fonction F définie sur par F(x)2 est une primitive de f.
b) Calculer l’intégrale I (on donnera la valeur exacte).
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Exercice N°02 :
On considère une suite (un) définie par :
u0 = 4
un+1 = n + 2
et on pose vn = un pour tout entier naturel n.
a) Montrer que (vn) est une suite géométrique dont on déterminera la raison q et le premier terme v0.
b) Exprimer vn et un en fonction de n.
c) Et en déduire les limites de vn et un quand n tend vers +.
d) Pour tout n entier naturel, on pose :
Sn =k = v0 + v1 + v2 + …. + vn et Tn = u0 + u1 + u2 + ….. + un
Exprimer Sn et Tn en fonction de n.
e) En déduire les limites de Sn et Tn quand n tend vers +.
Pour tout entier naturel n, on pose wn = ln(vn)
Montrez que (wn) est une suite arithmétique dont on déterminera le premier terme et la raison.
Exprimez wn en fonction de n.
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