CORRIGE M.Q.G III S1 L3GGGS CNTEMAD 16-17
EXERCICE I :
Soit X la variable aléatoire d’enfants par famille dans le village. Par hypothèse avec m étant inconnu,
Pour estimer ponctuellement X, on a e qui est estimateur absolument correct et efficace.
Une estimation ponctuelle est donnée par la valeur observée de e
e = enfants
Cette estimation doit être complétée par une estimation par intervalle.
Pr
Les bornes de l’intervalle (qui donnent une précision avec 95% de chances) sont donc :
LI = = 5 – 0,28 = 4,72
LS = = 5 + 0,28 = 5,28
Conclusion : Il y a 95% de chances pour que le nombre moyen d’enfants par famille dans ce village soit situé entre 4,72 et 5,28.
En fait, il y a 95% de chances que le nombre moyen d’enfants soit égal à 5.
EXERCICE II :
Calcul de la probabilité de P(X ≥ 10)
Si la variable aléatoire suit la loi N (70,25), alors la variable aléatoire T définie par T= suit la loi normale centrée réduite. Ainsi X=25T – 70
Calcul de P(X ≥ 10)=P (25T – 70 ≥ 10) donc P(T ≥ 3,2), d’après la table de la fonction de répartition :
P(T ≥ 3,2) = 0,99931
Donc P(X ≥ 10)= 0,99931
On choisit au hasard 25 bouteilles. Soient X1, X2, …, X25 les variables aléatoires associées.